简介

堆排序 heapsort,是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是完全二叉树，分为大顶堆和小顶堆。大顶堆的特点是指任何一个父节点的值，都大于等于它左右孩子节点的值。小顶堆的特点是指任何一个父节点的值，都小于等于它左右孩子节点的值。

文章中使用的动画网站地址：
限 pc: 排序算法动画：http://www.donghuasuanfa.com/sort/heapSortPortal

算法一览表：https://blog.csdn.net/ww753951/article/details/106862328

排序过程

算法分为三步骤。
        一:将数组构造成二叉树
        二:将完全二叉树构造成大顶堆，树中所有父元素都比子元素大。构造大顶堆的步骤。1.首先从右至左，从下至上遍历非叶子节点，比较非叶子节点和俩个子节点的较大值，如果非叶子节点小于叶子节点较大值，则互换位置，保证调整后的非叶子节点大于子节点。2.互换位置后，因为有可能新的叶子节点比叶子节点的叶子节点还小，所以需要重复比较和互换位置的操作。维持大顶堆的结构。
        三:循环删除堆顶元素，移到集合尾部。将最后一个元素移动到堆顶，调节堆产生新的堆顶。新的堆重复比较非叶子节点和叶子节点的步骤。保证堆的特点。

示例以3,4,2,1,6,5为数组进行演示。

演示的动画来源：堆排序算法动画地址 http://www.donghuasuanfa.com/sort/heapSortPortal

1.生成完全二叉树

首先将数组生成完全二叉树，数组3,4,2,1,6,5生成后的二叉树如下图所示。

2.构造大顶堆

1.首先从右至左，从下至上层序遍历非叶子节点，比较非叶子节点和俩个子节点的较大值，如果非叶子节点小于叶子节点较大值，则互换位置，保证调整后的非叶子节点大于子节点。
        2.互换位置后，因为有可能新的叶子节点比叶子节点的叶子节点还小，所以需要重复比较和互换位置的操作。维持大顶堆的结构。
        示例：
        二叉树从右至左，从下至上层序遍历，当前二叉树最右下侧非叶子节点为2，所以首先遍历的节点为2。

        获取节点2的两个叶子节点较大的节点，因为当前2节点只有一个节点5，所以获取的为5。再比较2和5的大小，因为构造的是大顶堆，且叶子节点5大于2。所以需要互换位置。

继续遍历下一个节点，下一个非叶子节点为4。

获取节点4的两个叶子节点1和6较大的节点，所以获取的为6。再比较4和6的大小，因为构造的是大顶堆，且叶子节点6大于4。所以需要互换位置。

继续遍历下一个节点，下一个非叶子节点为3。

        获取节点3的两个叶子节点6和5较大的节点，所以获取的为6。再比较3和6的大小，因为构造的是大顶堆，且叶子节点6大于3。所以需要互换位置。

        因为交换位置后，交换后的节点不一定比子节点大。所以需要重新处理二叉树。例如示例所示。3节点交换位置后，比子节点要小，所以需要重新处理二叉树，满足大顶堆的特性。3节点找到两个子节点的较大值4。

        因为构造的是大顶堆，且叶子节点4大于3。所以需要互换位置。最后大顶堆的构造结束。

        整体动图如下所示：

3.循环删除堆顶元素

循环删除堆顶元素，移到集合尾部。将最后一个元素移动到堆顶，调节堆产生新的堆顶。新的堆重复比较非叶子节点和叶子节点的步骤。保证堆的特点。
        堆顶元素为6。末尾元素为2，交换位置后则6元素为已排序元素，如下图所示。

        因为交换位置后，堆顶元素2小于子节点4和5，所以不满足大顶堆性质。

        需要重复构造大顶堆步骤，交换元素位置，调整二叉树，最终形成大顶堆。

然后重复步骤，再次交换元素位置，则5元素为已排序元素。

重复上述步骤,直至所有元素排序完成。

-------分割线-------

时间复杂度

最差时间复杂度	平均时间复杂度	最优时间复杂度
O(N∗log2N)O(N*log_{2}N) O(N∗log2N)	O(N∗log2N)O(N*log_{2}N) O(N∗log2N)	O(N∗log2N)O(N*log_{2}N)O(N∗log2N)

堆排序整体的时间复杂度为:O(N * log₂N)。整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中第一部分构建初始堆经推导复杂度为O(n)，
在第二部分交换并重建堆的过程中，需循环数组剩余元素，共交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log₂(n-1),log₂(n-2)…1]逐步递减，所以循环剩余数组和每次数组调整堆的过程累计近似为N * log₂N。因为第一部分的O(N)基本忽略。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(N * log₂N)。

空间复杂度

堆排序只需要元素交换位置即可，无需额外空间，所以空间复杂度为1。

稳定性

在构建大顶堆时，元素之间的顺序无法保证。所以为不稳定排序。

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