前言

Fibonacci Heaps的所有内容都在这里 Fibonacci Heaps 可以找到。

简单的概括，斐波那契堆其实是 lazy binomial heaps 的扩展，支持更高效的 decreaseKey(v,k) 和 delete(v). 那么在 lazy binomial heaps实现的基础上稍作改动和扩展即可。

完整代码和测试代码已上传资源…

functions

大部分操作的实现与 lazy binomial heaps 无异。只是一些细节有所不同：在这里 insert(x)⟹\implies⟹insert(v), 插入的是节点，在扩展的 Binomial Tree节点中需要存是否已丢失孩子的 mark，维护 merge 时保证连进来的 root unmarked, 以及在coalesce step 中创建箱子的个数，log 的 base…

所以大量的重复内容，merge, insert, extractMin, find_min, coalesce step. updateMin，就不在这里展示了，同样参考前面的实现博客吧。

另外表示方法也同之前一样，双向循环链表，父结点只存一个孩子。

decreaseKey(v, k)

这里唯一的问题就是 cascading cut，级联切割，当我们要 decreaseKey 的 node 的父节点已经损失了孩子。此时为了保证 root 的 order 和其节点数 n 的关系 ϕroot.order≤n\phi^{root.order} \leq nϕroot.order≤n，即斐波那契数列的性质，所以也要把 node 的 parent 同样切下来，直到遇到没有损失孩子的 parent 或者根。

    def decreaseKey(self,v,k):if k < self.min.data:  # update min ptrself.min = vv.data = kif not v.parent: # root, no need to cutreturnnew_heap = Fibonacci_Heap()if v.pre == v: # only one childassert v.parent.order == 1,'wrong order'new_heap.head = vnew_heap.min = vself.merge(new_heap)v = v.parentv.Lchild.parent = Nonev.Lchild = Noneelse:if v.parent.Lchild == v:v.parent.Lchild = v.siblingtemp = v.parentv.pre.sibling = v.siblingv.sibling.pre = v.prev.pre = vv.sibling = vnew_heap.head = vnew_heap.min = vself.merge(new_heap)v.parent = Nonev = tempv.order -= 1while v.parent:if v.losing_child:v.losing_child = Falseif v.pre == v:  # only one child, same as beforeassert v.parent.order == 1, 'wrong order'new_heap.head = vnew_heap.min = vself.merge(new_heap)v = v.parentv.Lchild.parent = Nonev.Lchild = Noneelse:if v.parent.Lchild == v:v.parent.Lchild = v.siblingtemp = v.parentv.pre.sibling = v.siblingv.sibling.pre = v.prev.pre = vv.sibling = vnew_heap.head = vnew_heap.min = vself.merge(new_heap)v.parent = Nonev = tempv.order -= 1else:v.losing_child = Truebreak

delete(v)

delete(v) 的实现非常简单…

    def delete(self,v):self.decreaseKey(v,float('-inf'))self.extractMin()

结语

有点儿水…

但堆相关这部分内容，从知识搬运消化，到上码实战，总算完啦，液✌。

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斐波那契堆python实现——Fibonacci Heaps

Fibonacci Heaps——python实现

前言

functions

decreaseKey(v, k)

delete(v)

结语

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