构建LALR（1）项目集族
构建LALR（1）项目集族
构造LALR（1）项目有两种思路。一种是：先构造LR（1）项目，再合并同心项目；另一种是：先构造LR（0）项目，再为为其配上搜索符。本文介绍第二种方法。
搜索符生成有两种方法。一是，自己生成。二是，上一项目集传播获得的。项目集之间传播搜索符遇到的问题是：若多个项目集可以直接转移到一个项目集I上，那么每当I接收到，这些项目集传播过来的新的搜索符时，I就得重新再往下传播自己新的搜索符。考虑到这一点可以使用压栈的方式，将可以传播的项目压栈存好，将栈顶弹出用于传播，在传播过程中同时压入新的可传播项目。直到最后栈为空，即没有项目可以传播为止。
假设一含S’->S的拓广文法为G。具体算法如下：
1. 构造G的 LR（0）项目集规范族（实就是为了方便分析，有皆可）。
2. 将I0,S’->S，#压入栈。（I0为S’->S所在项目，#为搜索符，显然它是可以传播的）
3. 将规范族中的所有项目集的生成搜索符压入栈。因为它们是新生的可传播的。
4. 弹出栈顶，使栈顶往下传播。传播到下一个项目中后，生成自生成项目（就是自生符）。将新项入栈。继续传播，直到不能传播为止。
5. 重复第4步，直到栈为空。
上面过程中，所有新项就是LALR（1）项目集族了，包括自生的，和传播的。
示例。考虑如下文法，求其LALR（1）项目集族：
(1)S->L=R
(2)S->R
(3)L->*R
(4)L->i
(5)R->L
此文法的LR（0）项目集规范族为：
|
I0: |
S'->·S |
|
I4: |
L->*·R |
|
|
S->·L=R |
|
R->·L |
|
|
|
S->·R |
|
L->·*R |
|
|
|
L->·*R |
|
L->·i |
|
|
|
L->·i |
I5: |
L->i· |
|
|
|
R->·L |
I6: |
S->L=·R |
|
|
I1: |
S'->S· |
|
R->·L |
|
|
I2: |
S->L·=R |
|
L->·*R |
|
|
|
R->L· |
|
L->·i |
|
|
I3: |
S->R· |
I7: |
L->*R· |
|
|
|
|
I8: |
R->L· |
|
|
|
|
I9: |
S->L=R· |
LALR（1）项目集族构建过程详解（略去了记录新项目操作）：
将I0，S'->·S，#压栈。接着各项目集自生符压栈
只有I0有生成符：
I0，L->·*R，=
I0，L->·i,=
栈中的状态为：
|
I0，S'->·S,# |
|
I0,L->·*R,= |
|
I0,L->·i,= |
|
|
接下来，处理栈顶。
弹出：I0，L->·i,=传播得：I5,L->i·,=。止住。
弹出：I0,L->·*R,=传播得：I4,L->*·R,=。此项可以传播，又可以自生成。先不急传播，保存一下自生成的项目：
I4,R->·L,=
I4, L->·*R,=
I4, L->·i,=
栈状态：
|
I0，S'->·S，# |
|
I0，L->·*R，= |
|
I4,R->·L,= |
|
I4, L->·*R,= |
|
I4, L->·i,= |
|
|
好I4, L->*·R，=接着往下传播，得到I7, L->*R·,=。止住。
弹出：I4, L->·i,=传播得I5,L->i·,=。止住。注意，此项已经存在。
弹出I4, L->·*R,=传播得：I4, L->*·R,=。此项已经传播过了。（算法应该有个机制记录项目是否被传播过）
弹出：I4,R->·L,=传播得：I8, R->L·,=。止住。
弹出：I0，L->·*R,=传播得:I4, L->*·R，=。已传播过。
弹出I0,S'->·S,#此时，它还没有自生成，不着急传播。它会生成：
I0,S->·L=R,#
I0,S->·R,#
I0,L->·i,#
I0,L->·*R,#
I0,R->·L,#
而这些项目都是可以传播的，所有都得入栈（我的天呀，还有这么多！）。入栈后，栈状态为：
|
I0,S->·L=R,# |
|
I0,S->·R,# |
|
I0,L->·i,# |
|
I0,L->·*R,# |
|
I0,R->·L,# |
|
|
I0，S'->·S，#传播得：I1, S'->S·,#不能继续了。
弹出：I0,R->·L,#传播得：I2,R->L·,#。止住。
弹出：I0,L->·*R,#传播得：I4,L->*·R,#。此项又自生成：
I4,R->·L,#
I4,L->·*R,#
I4,L->·i,#
此时栈顶状态：
|
I0,S->·L=R,# |
|
I0,S->·R,# |
|
I0,L->·i,# |
|
I4,R->·L,# |
|
I4,L->·*R,# |
|
I4,L->·i,# |
|
|
I4,L->*·R,#传播得I7,L->*R·,#
弹出：I4,L->·i,#传播得：I5,L->i·,#
弹出：I4,L->·*R,#传播得：I4,L->*·R已经传播过了。
弹出：I4,R->·L,#传播得：I8,R->L·,#。
弹出：I0,L->·i,#传播得：I5,L->i·,#（I5中已有，所以要注意冗余处理）
弹出：I0,S->·R,#传播得：I3,S->R·,#
弹出：I0,S->·L=R,#传播得：I2,S->L·=R,#，没有自生成项，但可以传播，故接着传播得：I6,S->L=·R,#，此项自生成：
I6,R->·L,#
I6,L->·*R,#
I6,L->·i,#
此时栈状态为：
|
I6,R->·L,# |
|
I6,L->·*R,# |
|
I6,L->·i,# |
|
|
传播I6,S->L=·R,#得：I9,S->L=R·,#
弹出：I6,L->·i,#传播得：I5,L->i·,#
弹出：I6,L->·*R,#传播得：I4,L->*·R,#已经处理过了。
弹出：I6,R->·L,#传播得：I8,R->L·,#到此为止栈终于空了！LALR（1）项目集族也构建好了！
|
I0: |
I1: |
I2: |
I3: |
I4: |
|
I0，S'->·S,# |
I1, S'->S·,# |
I2,S->L·=R,# |
I3,S->R·,# |
I4,L->*·R,=/# |
|
I0,L->·*R,=/# |
|
I2,R->L·,# |
|
I4,R->·L,=/# |
|
I0,L->·i,=/# |
|
|
|
I4,L->·*R,=/# |
|
I0,S->·L=R,# |
|
|
|
I4,L->·i,=/# |
|
I0,S->·R,# |
|
|
|
|
|
I0,R->·L,# |
|
|
|
|
|
I5: |
I6: |
I7: |
I8: |
I9: |
|
I5,L->i·,=/# |
I6,S->L=·R,# |
I7, L->*R·,=/# |
I8, R->L·,=/# |
I9,S->L=R·,# |
|
|
I6,R->·L,# |
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|
|
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|
I6,L->·*R,# |
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|
|
|
|
I6,L->·i,# |
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