Matlab的最优化实现方法之线性规划：linprog

一、概述

所谓最优化方法，即指采用数学方法研究系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据，诸如低成本、高回报、长寿命等问题。

最优化问题的数学描述：

$Obj: min f(x) \\ s.t.\left\{\begin{matrix} h_{i}(x)=0(i=1,2,3\cdots )\\ g_{j}(x)\leqslant 0(j=1,2,3\cdots ) \end{matrix}\right.$

1、优化模型的三要素：变量、目标函数、约束条件；

变量（Variables）：设计变量之间要求线星独立，不存在确定的数学关系；依据设计变量的数量，将优化问题分为一维问题、N维问题，依据设计变量的离散性，分为离散优化和连续优化。

目标函数（objective functions）：描述系统功能的函数，在满足约束条件下达到极小或极大；依据目标函数的数量可将其分为单目标优化和多目标优化。

约束条件（constraint function）：依据约束条件的类型分为有约束问题和无约束问题，依据约束方程与设计变量的关系分为线型约束和非线性约束，除此外，又有等式约束和不等式约束等。

2、Matlab所提供的优化函数：

函数	描述
linprog	线性规划
fminbnd	有边界的标量非线性最小化
fmincon	有约束的非线性最小化
quadprog	二次规划
fminsearch	无约束非线性最小化
fgoalattain	多目标规划
fminmax	最大最小化
fseminf	半无限问题

除了上述函数以外，MATLAB还提供了优化工具箱（Optimization Toolbox）,可视化交互函数的options，界面如下：

二、线性规划：linprog

诸如线性规划的研究已较为成熟，有单纯形法、加快求解时间的修正单纯形法、自变量有边界条件的有界单纯形法、以及为避免死循环而生的大M法；MATLAB提供的用于研究线型规划（目标函数与约束函数均是线性无关的）问题的函数为linprog。

$min\boldsymbol{f}=\boldsymbol{c}^{T}\boldsymbol{x} \\ \left\{\begin{matrix}\mathbf{Ax}\leqslant\textbf{b} \\ \mathbf{A}_{eq}\mathbf{x}=\boldsymbol{b}_{eq} \\ \mathbf{lb}\leqslant \boldsymbol{x }\leqslant \mathbf{ub} \\ \end{matrix}\right.$

上式中，目标函数f具有n个设计变量，即c、x、lb、ub为n维列向量；优化问题具有p个不等式约束、q个等式约束，即A为p×n维矩阵、Aeq为q×n维矩阵。

Example 01：

Matlab code：

%构建约束等式矩阵、约束不等式矩阵：

A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0];

b=[20;42;30];

Aeq=[];

beq=[];

%构建设计变量边界条件：

lb=[0;0;0];

ub=[inf;inf;inf];

%初始条件

x0=[1;1;3];

%构建目标函数

f=[-5,-4,-6];%（Matlab中用系数矩阵表征多项式）

%调用优化函数linprog

options=optimoptions(@linprog,'Algorithm','interior-point','Display','iter');

[x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

运行后显示结果如下：

Matlab的最优化实现方法之线性规划：linprog相关推荐

运输问题系数矩阵matlab,基于MATLAB的运输问题求解方法.pdf
基于MATLAB的运输问题求解方法年月 , 2009 4 宁波职业技术学院学报 Apr 2009 第卷第期 13 2 JournalofNingboPolytechnic Vol．13No．2 ...
线性规划linprog
linprog函数的用法 Matlab 中规定线性规划的标准形式为其中 c 和 x 为 n 维列向量, A . Aeq 为适当维数的矩阵,b beq 为适当维数的列向量注意:如果约束条件为Ax&g ...
matlab 线性规划_从零开始的matlab学习笔记——（37）线性规划——后传
matlab应用--求极限,求导,求积分,解方程,概率统计,函数绘图,三维图像,拟合函数,动态图,傅里叶变换,随机数,优化问题....更多内容尽在个人专栏:matlab学习呼,终于将matlab的优 ...
matlab 牛顿法最优化,matlab最优化牛顿法
最优化算法与MATLAB的Global Optimization Toolbox_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料.最优化算法与 MATLAB的Global Optimization Tool ...
Matlab在最优化计算中的应用
Matlab最优化规划 Matlab在最优化计算中有着许多应用,大致上分为线性规划.整数规划.非线性规划.二次规划.多目标规划概括: 详细说明: 线性规划一组线性约束条件的限制下,目标函数和限制条 ...
【 MATLAB 】DFT的性质讨论（二）序列的循环移位及其 MATLAB 实现（频域方法）
上篇博文:[ MATLAB ]DFT的性质讨论(二)序列的循环移位及其 MATLAB 实现(时域方法) 提到了对序列x(n)做循环移位后的DFT形式为: 上篇博文已经讨论过了第一种实现循环移位的方法, ...
matlab中三种方法计算 Ax b,在MATLAB中，方程Ax=B的解可以用哪个命令求得？ matlab 求助解方程组...
matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b - 采用求逆运算解方程组: (2)x=A\B - ...
Algorithm之MC：基于Matlab实现通过蒙特卡洛方法模拟二维布朗运动
Algorithm之MC:基于Matlab实现通过蒙特卡洛方法模拟二维布朗运动目录输出结果设计代码输出结果基于Matlab实现通过蒙特卡洛方法模拟二维布朗运动设计代码 %基于Matlab实 ...
matlab中怎么画五维图,使用MatLab绘制散点图的方法
使用MatLab绘制散点图的方法: 1.首先从给出的excel表格中采用数据筛选方法,将所有某类型地区的相关数据全部筛选出来.例如第1类区域的数据如下: 4043 1895 14 1 9.17 24 ...
matlab 如何捕捉错误,【matlab|matlab运行错误捕捉方法】
『傻大方知识库摘要_matlab|matlab运行错误捕捉方法』需安装VC2005运行库.Matlab错误提示往往以DOS窗口显示,错误提示经常一闪而过,无法查看具体错误信息,可以按照如下操作进行查看 ...

Matlab的最优化实现方法之线性规划：linprog

Matlab的最优化实现方法之线性规划：linprog相关推荐

最新文章

热门文章