按3倍中误差去除粗差（C++）

在测量工作中，通常采用中误差做为衡量精度的指标，而中误差不是代表观测误差的大小，而是代表观测误差分布的离散程度。中误差较小代表离散度比较小，中误差较大代表离散度较大。因此在实际测量中，将三倍中误差作为极限误差，大于该值的观测值将作为粗差进行剔除。

现在举例说明：

有一个木棍，我们不知道其真实长度，对其n次观测获得观测值[L1、L2、L3......Ln]，但观测结果不可避免受到外界或人为因素影响导观测误差，要想获得“干净”的观测值，就必须得去除其中误差较大的观测值，按照三倍中误差就是一种剔除准则。

首先先计算观测值的平均数：

$\bar{L}=\frac{L1+L2+L3+.......+Ln}{n}$

再计算观测值与平均数的差值：

$v_{i}=\bar{L}-L_{i}$

获得中误差：

$sig=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}v_{i}^{2}}{n}}$

判断观测值是否超限：

$\mid \bar{L}-L_{i}\mid$ 与 $3*sig$ 的大小关系,若大于则剔除 $L_{i}$ 。

下面是利用C++中vector容器书写的计算函数

//按照三倍中误差剔除数据,并返回新的数据
void del_3_sig( vector<double>&a)
{bool exist=true;int itera=0;//开始迭代直到没有数据与平均值之差大于三倍中误差为止while (exist){itera++;cout<<"第"<<itera<<"次迭代："<<endl;int n=a.size();double sum=0;int ndel=0;double sig=0;for (int i = 0; i<a.size(); i++){sum+=a[i];}double avg=sum/n;for (int i = 0; i < n; i++){cout<<a[i]<<"\t";sig +=pow((avg-a[i]),2);  //计算中误差}cout<<endl;sig=sqrt(sig/n);cout<<"sig: "<<sig<<endl;//判断初始数据有无超限for (vector<double>::iterator it=a.begin();it !=a.end();){if (abs(avg-*it)>3*sig)//3倍中误差{ndel+=1;it=a.erase(it); //删除该数据}else{it++;}}//当没有删除数据时退出if (ndel==0){exist=false;   }}
}

如有错误地方欢迎指正交流，谢谢。

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