拓扑排序：LC 207. 课程表 210. 课程表 II

207. 课程表

验证课程安排图是否是有向无环图（DAG）。通过拓扑排序判断此课程安排图是否是有向无环图。

方法一：BFS

BFS用到的主要数据结构就是队列，如果存在环那么一定有节点的入度始终不为0.

具体原理和图解可以参考课程表（拓扑排序：入度表BFS法 / DFS法，清晰图解），这里给出ACM模式下C++的代码实现：

#include<queue>
#include<vector>
#include<list>
#include<iostream>
using namespace std;class Solution {public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> indegree(numCourses, 0);                //入度表vector<vector<int>> adj(numCourses, vector<int>()); //后驱结点queue<int> preq;    //队列for (auto t : prerequisites) {indegree[t[0]]++;adj[t[1]].push_back(t[0]);}for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (indegree[i] == 0) preq.push(i);}while (!preq.empty()) {int pre = preq.front();numCourses--;preq.pop();for (int cur : adj[pre]) {if (--indegree[cur] == 0) {preq.push(cur);}}}return numCourses == 0;}
};int main() {int num;cin >> num;int prev, last;vector<vector<int>> prereq;while (cin >> last >> prev) {//输入EOF表示输入结束，将跳出while循环vector<int> tmp;tmp.push_back(last);tmp.push_back(prev);prereq.push_back(tmp);}Solution st;cout << st.canFinish(num, prereq);return 0;
}

方法二：DFS

DFS用到的主要数据结构为栈，在一般实现当中，会直接利用递归写代码，因为程序中的递归实际上也是栈的一种表现形式。

终止条件：

当 flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问，无需再重复搜索，直接返回 True。

当 flag[i] == 1，说明在本轮 DFS 搜索中节点 i 被第 2 次访问，即课程安排图有环，直接返回 False。

未被 DFS 访问：i == 0

/* DFS */
class Solution {public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<vector<int>> adj(numCourses, vector<int>()); //后驱结点vector<int> flags(numCourses, 0);for (auto t : prerequisites) {adj[t[1]].push_back(t[0]);}for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (!dfs(adj, flags, i)) return false;}return true;}
private:bool dfs(vector<vector<int>>& adj, vector<int>& flags, int i) {if (flags[i] == 1) return false;if (flags[i] == -1) return true;flags[i] = 1;for (int j : adj[i]) {if (!dfs(adj, flags, j))return false;}flags[i] = -1;return true;}
};int main() {int num;cin >> num;int prev, last;vector<vector<int>> prereq;while (cin >> last >> prev) {//输入EOF表示输入结束，将跳出while循环vector<int> tmp;tmp.push_back(last);tmp.push_back(prev);prereq.push_back(tmp);}Solution st;cout << st.canFinish(num, prereq);return 0;
}

输出选课顺序

210.课程表 II 需要输出选课顺序，只需要在返回时插入返回结果数组的头部即可。

DFS的代码实现如下：

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;class Solution {public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> flags(numCourses, 0);vector<vector<int>> adj(numCourses,vector<int>());vector<int> res(numCourses);res.clear();for (auto tmp : prerequisites) {adj[tmp[1]].push_back(tmp[0]);}for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (!dfs(adj, flags, i, res)) return vector<int>();}return res;}
private:bool dfs(vector<vector<int>>& adj, vector<int>& flags, int i, vector<int>& res) {if (flags[i] == 1) return false;if (flags[i] == -1) return true;flags[i] = 1;for (int j : adj[i]) {if (!dfs(adj, flags, j, res)) return false;}flags[i] = -1;res.emplace(res.begin(), i);return true;}
};int main() {int num;cin >> num;int prev, last;vector<vector<int>> prereq;while (cin >> last >> prev) {//输入EOF表示输入结束，将跳出while循环vector<int> tmp;tmp.push_back(last);tmp.push_back(prev);prereq.push_back(tmp);}Solution st;vector<int> res = st.findOrder(num, prereq);for (auto tp : res) {cout << tp << '\t';}return 0;
}

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