合并排序时间复杂度推导

2024-06-01 23:37:23

合并排序时间复杂度推导

算法演示

算法演示1

算法演示2

算法复杂度

Big O notation is a mathematical notation that describes the limiting behavior of a function
when the argument tends towards a particular value or infinity.

算法复杂度推导

显然
f(1)=1f(1) = 1 f(1)=1

对于f(n)，它的复杂度相当于合并两个数量为n/2的排好序的子序列, 合并的工作量为n. 于是：

f(n)=2f(n2)+nf(n) = 2f(\frac{n}{2}) + n f(n)=2f(2n)+n

f(n)=2(2f(n4)+n2)+n=4fn4+2n=...f(n) = 2(2f(\frac{n}{4}) + \frac{n}{2}) + n = 4f\frac{n}{4} + 2n = ... f(n)=2(2f(4n)+2n)+n=4f4n+2n=...

f(n)=2log⁡2nf(1)+nlog⁡2nf(n) = 2^{\log_2{n}}f(1) + n\log_2{n} f(n)=2log2nf(1)+nlog2n

f(n)=2log⁡2n+nlog⁡2nf(n) = 2^{\log_2{n}} + n\log_2{n} f(n)=2log2n+nlog2n

参考

https://math.hws.edu/eck/js/sorting/xSortLab.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm#Comparison_sorts
https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort

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