例题10-15 杆子的排列 UVa1638

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题通过寻找递推关系解决。设d(i,j,k)表示让高度为1~i的杆子排成一行，从左边能看到j根，从右边能看到k根的方案数。如果开始按照从小到大把1~i-1根杆子排好了，那么高度为i的杆子可能会挡住许多杆子，很难写递推式。此时不妨换一个角度考虑：按照从大到小的顺序排列各个杆子。假设已经完成高度为2~i的杆子，那么高度为1的杆子不管放到哪里都不会挡住任何一根杆子。此时有如下三种情况：

（1）插到最左边，则从左边能看到它，从右边看不到它。（因为i≥2），方案数是d(i-1,j-1,k)；

（2）如果插到最右边，则从右边能看到它，从左边看不到它，方案数是d(i-1,j,k-1)；

（3）插到中间（有i-2个插入位置），则不管从左边还是从右边都看不见它，方案数是d(i-1,j,k)*(i-2)；

由此可以得到如下递推式：d(i,j,k)=d(i-1,j-1,k)+d(i-1,j,k-1)+d(i-1,j,k)*(i-2)

本题可以提前打表，直接输出即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;typedef long long LL;
#define N 20+10
int n, l, r;
LL d[N][N][N];
void init()
{d[1][1][1] = 1;for (int i = 2; i <= 20;i++)for (int j = 1; j <= 20;j++)for (int k = 1; k <= 20; k++)d[i][j][k] = d[i - 1][j - 1][k] + d[i - 1][j][k - 1] + d[i - 1][j][k] * (i - 2);
}
int main()
{//freopen("test.txt", "r", stdin);init();int t;cin >> t;while (t--){cin >> n >> l >> r;cout << d[n][l][r] << endl;}return 0;
}

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