数据结构：三元组的构建、相加和快速转置
目录
1.三元组表的定义
2.三元组表的数据结构
3.三元组表的构建
4.输出三元组表
5.两个三元组表相加
代码的流程图
实现代码
6.三元组表的快速转置
算法思想
代码实现
7.三元组表输出矩阵
8.全部代码
9.总结
1.三元组表的定义
三元组研究目的 对于在实际问题中出现的大型的稀疏矩阵，若用常规分配方法在计算机中储存，将会产生大量的内存浪费，而且在访问和操作的时候也会造成大量时间上的浪费，为了解决这一问题，从而产生了多种解决方案。 由于其自身的稀疏特性，通过压缩可以大大节省稀疏矩阵的内存代价。
主要是用来存储 稀疏矩阵 的一种压缩方式，也叫三元组表。 假设以顺序 存储结构 来表示三元组表（triple table），则得到 稀疏矩阵 的一种压缩存储方式，即三元组顺序表，简称三元组表。
2.三元组表的数据结构
#define MAX 1000typedef struct
{int row,col,e; //数据所在的行、列，数值
}Triple;typedef struct
{Triple data[MAX+1];int mu,nu,tu; //矩阵的行数，列数和非零元个数
}TSMatrix;3.三元组表的构建
思路：从第一行开始遍历查找非零元素，存入三元组表data[tu]中，data[tu].row=i，data[tu].col=j，data[tu].e=a[i][j]
void input(TSMatrix *p,int m,int n)
{int i,j;int a[100][100];for( i=1;i<=m;i++) //随机生成稀疏矩阵for(j=1;j<=n;j++){if(1+rand()%4>=1+rand()%19)a[i][j]=1+rand()%99;elsea[i][j]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){ //打印出该稀疏矩阵for(int j=1;j<=n;j++){printf("%4d",a[i][j]);}printf("\n");}p->tu=0; //三元组表的总个数for(i=1;i<=m;i++) //进行查找非零元素进行存储for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]!=0){p->data[p->tu].row=i; //行p->data[p->tu].col=j; //列p->data[p->tu].e=a[i][j]; // 数据++p->tu;}}}4.输出三元组表
void printTriple(TSMatrix *p)
{printf("\n三元组：\n");for(int i=0;i<p->tu;i++){printf("%4d %4d %4d\n",p->data[i].row,p->data[i].col,p->data[i].e);}
}5.两个三元组表相加
思路：两个三元组分别标记两个遍历用的i，j，每次都比较i和j所在位置的row、col值；先比较row的大小，如果i的row小于j的，那就先填i的，然后i++填下一个；如果i和j的row都相同，就去比col，然后i的col小于j，者填i，否则填j的。
如果A与B的row和col都相同，就把row和col分别相加，再存入C中
如果i遍历完，j没遍历完，把j剩余的全放入新的三元组表中；如果i没遍历完，j遍历完，把i剩余的全放入新的三元组表中。
通俗的解释：这个就类似于小编之前的写的顺序表和合并的思路。大家也可以回顾一下两个顺序表的合并思路，联系起来。数据结构：两个顺序表合并算法_业余小程序猿的博客-CSDN博客
注意：只有两个相同行列的矩阵才能相加，所以相加之前要先判断一下能不能。
代码的流程图
实现代码
void sum(TSMatrix *A,TSMatrix *B,TSMatrix *C)
{C->mu=A->mu; //只有两个行列相同的矩阵才能相加C->nu=A->nu; //所以用A或B都一样C->tu=0;if(A->mu!=B->mu&&A->nu!=B->nu){printf("矩阵要大小相同才能相加！");return ;}int i=0,j=0;while(i<A->tu&&j<B->tu){if(A->data[i].row<B->data[j].row) //A的row<B的，C中加入A的{C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++;}else if(A->data[i].row==B->data[j].row) //A的row=B的，再继续比较col{if(A->data[i].col<B->data[j].col) //A的col<B的，C中加入A的{C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++; }else if(A->data[i].col>B->data[j].col) //A的col>B的，C中加入B的{C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++;}else //A的col=B的，先把A和B的row和col分别相加，再存入C中{if(B->data[j].e+A->data[i].e!=0){C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;}i++;j++;}}else //A的row>B的，C中加入B的{C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++; }}while(i<A->tu)//如果A剩余，把A剩余的全放入C中{C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++; }while(j<B->tu)//如果B剩余，把B剩余的全放入C中{C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++;}}6.三元组表的快速转置
转置定义：将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
算法思想
矩阵的转置就是讲行列互换位置，如果普通两层循环进行循环的，时间复杂度就会变成,。所以我们要想办法把只进行一层循环就能完成转置。
所以就要设置两个数值num[]和cpot[]，num[]用于存储每列非零元素的个数，cpot[]用于存储每列第一个非零元素的初始位置。知道了每列非零元素的初始位置和非零元素的个数，而且列都是按大小来排的，所以转置时候一定的先遇到列数小的先放入，不用担心大小顺序会不同。于是就可以对三元组表进行一次遍历存储。
代码实现
void Transposition(TSMatrix *p,TSMatrix *q)
{q->nu=p->mu;q->mu=p->nu;q->tu=p->tu;//把行列数值对换，大小不变if(q->tu) //如果三元组为空就不用{int i;int num[100],cpot[100];for(i=0; i<p->mu;i++)num[i]=0; //初始化数组for(i=0;i<p->tu;i++) //找出每列非零元个数，i=0存的第一列的++num[p->data[i].col - 1];cpot[0]=0;for(i=1;i<p->nu;i++) //求每列第一个非零元素所在位置cpot[i]=cpot[i-1]+num[i-1];int a,b;for(i=0;i<p->tu;i++) //进行转置{b=p->data[i].col-1; a=cpot[b]; //找出每列所在位置 q->data[a].row = p->data[i].col; //将其放入另外一个三元组表中q->data[a].col = p->data[i].row;q->data[a].e = p->data[i].e;++cpot[b]; //让其下次找到该列中的下一个非零元素}}}时间复杂度：O(nu+tu)
三元组顺序表又称有序的双下标法，它的特点是，非零元在表中按行序有序存储，因此便于进行依行顺序处理的矩阵运算。然而，若需按行号存取某一行的非零元，则需从头开始进行查找。
7.三元组表输出矩阵
void output(TSMatrix *p)
{printf("输出矩阵：\n");int i,j,k=0,a=0;for(i=1;i<=p->mu;i++){for(j=1;j<=p->nu;j++){if(p->data[k].row==i&&p->data[k].col==j){printf("%3d",p->data[k].e);k++;}elseprintf("%3d",a);}printf("\n");}
}8.全部代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1000typedef struct
{int row,col,e;
}Triple;typedef struct
{Triple data[MAX+1];int mu,nu,tu; //矩阵的行数，列数和非零元个数
}TSMatrix;void input(TSMatrix *p,int m,int n)
{int i,j;int a[100][100];for( i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(1+rand()%4>=1+rand()%19)a[i][j]=1+rand()%99;elsea[i][j]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%4d",a[i][j]);}printf("\n");}p->tu=0;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]!=0){p->data[p->tu].row=i; //行p->data[p->tu].col=j; //列p->data[p->tu].e=a[i][j]; // 数据++p->tu;}}}void printTriple(TSMatrix *p)
{printf("\n三元组：\n");for(int i=0;i<p->tu;i++){printf("%4d %4d %4d\n",p->data[i].row,p->data[i].col,p->data[i].e);}
}void sum(TSMatrix *A,TSMatrix *B,TSMatrix *C)
{C->mu=A->mu;C->nu=A->nu;C->tu=0;if(A->mu!=B->mu&&A->nu!=B->nu){printf("矩阵要大小相同才能相加！");return ;}int i=0,j=0;while(i<A->tu&&j<B->tu){if(A->data[i].row<B->data[j].row){C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++;}else if(A->data[i].row==B->data[j].row){if(A->data[i].col<B->data[j].col){C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++; }else if(A->data[i].col>B->data[j].col){C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++;}else{if(B->data[j].e+A->data[i].e!=0){C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;}i++;j++;}}else{C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++; }}while(i<A->tu){C->data[C->tu].row=A->data[i].row; //行C->data[C->tu].col=A->data[i].col; //列C->data[C->tu].e=A->data[i].e; // 数据C->tu++;i++; }while(j<B->tu){C->data[C->tu].row=B->data[j].row; //行C->data[C->tu].col=B->data[j].col; //列C->data[C->tu].e=B->data[j].e; // 数据C->tu++;j++;}}void Transposition(TSMatrix *p,TSMatrix *q)
{q->nu=p->mu;q->mu=p->nu;q->tu=p->tu;if(q->tu){int i;int num[100],cpot[100];for(i=0; i<p->mu;i++)num[i]=0; //初始化数组for(i=0;i<p->tu;i++)++num[p->data[i].col - 1];cpot[0]=0;for(i=1;i<p->nu;i++)cpot[i]=cpot[i-1]+num[i-1];int a,b;for(i=0;i<p->tu;i++){b=p->data[i].col-1;a=cpot[b];q->data[a].row = p->data[i].col;q->data[a].col = p->data[i].row;q->data[a].e = p->data[i].e;++cpot[b];}}}void output(TSMatrix *p)
{printf("输出矩阵：\n");int i,j,k=0,a=0;for(i=1;i<=p->mu;i++){for(j=1;j<=p->nu;j++){if(p->data[k].row==i&&p->data[k].col==j){printf("%3d",p->data[k].e);k++;}elseprintf("%3d",a);}printf("\n");}
}int main()
{TSMatrix A,B,C,T;printf("输入A矩阵的行列数：\n");scanf("%d%d",&A.mu,&A.nu);input(&A,A.mu,A.nu);printTriple(&A);printf("\n输入B矩阵的行列数：\n");scanf("%d%d",&B.mu,&B.nu);input(&B,B.mu,B.nu);printTriple(&B);sum(&A,&B,&C);printf("\nC的三元组：\n");printTriple(&C);output(&C);printf("\nA的转置：\n");Transposition(&A,&T);printTriple(&T);output(&T);getchar();getchar();return 0;
}9.总结
三元组表在考研中，很多自主命题的大学喜欢考这个。在2021年安徽大学计算机专业考研中就出了一个15分的三元组快速转置的大题来考查学生（当年平均分在七八十分左右）。因为对于考生来说，三元组表很少有学生会认真思考，而且王道考研或者是其他考研资料，也很少讲三元组表方面的知识点。所以读者需要加强对三元组表的学习，尤其是快速转置。
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