二分类问题的交叉熵损失函数;

在二分类问题中，损失函数为交叉熵损失函数。对于样本(x,y)来讲，x为样本 y为对应的标签。在二分类问题中，其取值的集合可能为{0，1}，我们假设某个样本的真实标签为yt，该样本的yt=1的概率为yp，则该样本的损失函数为：

如果对于整个数据集上的模型而言：其损失函数就是所有样本的点的损失函数的平均值。

多分类的问题的函数交叉熵损失函数：

在多分类问题中，损失函数也是交叉熵损失函数，对于样本(x,y)来讲，y是真实的标签，预测标签为所有标签的集合，我们假设有k个标签值，第i个样本预测为第K个标签的概率为pi,k，一共有N个样本，则总的数据集损失函数为：

下面是二分类和多分类问题的代码：利用sklearn库编写

from sklearn.metrics import log_loss

#from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer

from math import log

y_true = [0,1]

y_pred = [[.48,.52],[.48,.52]]

sk_log_loss = log_loss(y_true,y_pred)

print('Loss by sklearn: %s.'% sk_log_loss)

loss = 0

for lable,prob in zip(y_true,y_pred):

loss -= (lable * log(prob[0])+(1-lable)*log(1-prob[1]))

loss = loss/len(y_true)

print('loss by equation: %s.'%loss)

from sklearn.metrics import log_loss

from math import log

y_true = [0,0,1,1]

y_pred = [[.9,.1],[.8,.2],[.2,.8],[.3,.7]]

sk_log_loss = log_loss(y_true,y_pred)

print('Loss by sklearn: %s.'% sk_log_loss)

loss = 0

for lable,prob in zip(y_true,y_pred)

Loss -= (lable * log(prob[0])+(1-lable)*log(1-prob[1]))

Loss = Loss/len(y_true)

print('Loss by equation: %s.'%Loss)

from sklearn.metrics import log_loss

from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer

from math import log

y_true = ['1', '4', '5'] # 样本的真实标签

y_pred = [[0.1, 0.6, 0.3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],

[0, 0.3, 0.2, 0, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0],

[0.6, 0.3, 0, 0, 0, 0.1, 0, 0, 0, 0]] # 样本的预测概率

labels = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9'] # 所有标签

# 利用sklearn中的log_loss()函数计算交叉熵

sk_log_loss = log_loss(y_true, y_pred, labels=labels)

print("Loss by sklearn is:%s." %sk_log_loss)

# 对样本的真实标签进行标签二值化

lb = LabelBinarizer()

print(lb.fit(labels))

transformed_labels = lb.transform(y_true)

print(transformed_labels)#转化代码为矩阵

N = len(y_true) # 样本个数

K = len(labels) # 标签个数

eps = 1e-15 # 预测概率的控制值

Loss = 0 # 损失值初始化

for i in range(N):

for k in range(K):

# 控制预测概率在[eps, 1-eps]内，避免求对数时出现问题

if y_pred[i][k] < eps:

y_pred[i][k] = eps

if y_pred[i][k] > 1-eps:

y_pred[i][k] = 1-eps

# 多分类问题的交叉熵计算公式

Loss -= transformed_labels[i][k]*log(y_pred[i][k])

Loss /= N

print("Loss by equation is:%s." % Loss)

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