一.问题来源

"为毛   -x=!x+1  ???

其中x为一任意int型正整数，左式表示取x的相反数后的二进制形式，右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。

左右两个二进制相同"

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

二.源码，反码，补码

1.源码

原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

2.反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。(1变0; 0变1)

比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101

负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符号位)，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

3.补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.

比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)

3、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

主要知识点：

正数的反码和补码都与原码相同。

而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1

下面是书上原文：

原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。

反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.

正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B

java中负数的二进制表示

计算机对有符号数(包括浮点数)的表示有三种方法：原码、反码和补码，补码=反码+1。在二进制里，是用0和1来表示正负的，最高位为符号位，最高位为1代表负数，最高位为0代表正数。

以java中8位的byte为例，最大值为：0111 1111，最小值为1000 0001。

那么根据十进制的数字，我们如何转换为二进制呢？对于正数我们直接转换即可，对于负数则有一个过程。

以负数-5为例：

1.先将-5的绝对值转换成二进制，即为0000 0101；

2.然后求该二进制的反码，即为 1111 1010；

3.最后将反码加1，即为：1111 1011

所以Java中Integer.toBinaryString(-5)结果为11111111111111111111111111111011. Integer是32位(bit)的.

public classTest2 {publicTest2(){int i=-5;

System.out.println("i= "+i+" = "+Integer.toBinaryString(i)+"(B)");

}public static voidmain(String[] args){newTest2();

}

}