LeetCode二刷记录【5】动态规划小结

1.爬楼梯

dp[i]为到达第i个阶梯的所有走法数量。

$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$

$dp[1]=1,dp[2]=2$

所求为dp[n]

dp数组没有必要一直存在，已知前两个即可。

    int climbStairs(int n) {//初始状态加上递推式int num1=1,num2=2;if(n<=2)return n;else{for(int i=2;i<n;++i){int temp=num1+num2;num1=num2;num2=temp;}}return num2;}

2.买卖股票的最佳时机

dp[i]表示第i天卖出时的最大获利

$dp[i]=nums[i]-minprice$

$dp[1]=0$

所求为 $max(dp[i])$

只需一个dp缓存量即可，外加一个当前最低价格。

    int maxProfit(vector<int>& prices) {int min_price=INT_MAX;int max_profit=0;for(auto price:prices){max_profit=max(max_profit,price-min_price);min_price=min(min_price,price);}return max_profit;}

3.最大子序和

dp[i]表示到i位置为最右侧的最大子序和

$dp[i]=dp[i-1]>0?dp[i-1]:0+nums[i]$

$dp[1]=nums[1]$

所求为max(dp[i])

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {int max_sum=INT_MIN;vector<int> dp(nums.size(),0);int tmp_sum;for(int i=0;i<nums.size();++i){int _max_sum=0;if(i==0){tmp_sum=nums[i];_max_sum=nums[i];}else{_max_sum=nums[i]+(tmp_sum>0?tmp_sum:0);tmp_sum=_max_sum;}if(max_sum<_max_sum)max_sum=_max_sum;}return max_sum;}

4.打家劫舍

dp[i]表示从左往右打劫到第i家时的最大获利

$dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])$

dp[1]=nums[1],dp[2]=max(nums[1],nums[2])

所求为max(dp[n],dp[n-1])

    int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size()==0)return 0;else if(nums.size()==1)return nums.at(0);//初始化int a=nums[0];int b=max(nums[0],nums[1]);for(int i=2;i<nums.size();i++){int temp=b;b=max(a+nums[i],b);a=temp;}return b;}

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