剑指offer的题目

1. 变态跳台阶

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析
跳一个n阶台阶的方法数：

先跳一级，剩下的n-1级有f(n-1)种方式
先跳两级，剩下的n-2级有f(n-2)种方式
。。。
先跳n-1级，剩下的1级有f(1)种方式
直接跳n级
故f(n) = f(n-1)+f(n-2)+….+f(1)种方式，而f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)，即f(n) = f(n-1)+f(n-1) = 2*f(n-1)。
f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4, …, f(n) = 2^(n-1)

代码

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {return 1<<(number-1);}
};

2. 矩形覆盖

题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析
先不考虑n多大，从最下边开始覆盖

如果先横着覆盖一行，剩下的n-1行有f(n-1)种方式
如果先用两块竖着覆盖两行，剩下的n-2行有f(n-2)种方式

在不考虑n多大的情况下，f(n) = f(n-1)+f(n-2)，而f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)，以此类推，这是个斐波那契数列啊，f(1) = 1，f(2) = 2，迭代算下去就好

代码

class Solution {
public:int rectCover(int number) {int f[number+3];f[0] = 0;f[1] = 1;f[2] = 2;for(int i=3;i<=number;i++)f[i] = f[i-1]+f[i-2];return f[number];}
};

注：这道题要注意number==0的情况

3. 二进制中1的个数

题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

分析
1. 朴素法：一位一位统计，慢
2. 4位查表法：把0~15分别有多少个1存储下来，把int数分为8块，每块4位，每块有多少1可以查表很快得到，然后把每一块1的个数加起来。
3. 8位查表法：同法2
4. 16位查表法；同法2

// 4位查表法
class Solution {
public:int  NumberOf1(int n) {int m[16] = {0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4};return m[n&0xf] +m[(n>>4)&0xf] + m[(n>>8)&0xf] +m[(n>>12)&0xf] +m[(n>>16)&0xf] +m[(n>>20)&0xf] +m[(n>>24)&0xf] +m[(n>>28)&0xf];}
};

4. 数值的整数次方

题目描述
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

分析

朴素法：一次一次乘，但是如果exponent过于大，效率低
快速幂：原理是二分的思想，如果要算a^2b，先算出a^b，两个a^b乘一下就是a^2b，可以用递归写，也可以用迭代写，当b特别大的时候，迭代内存消耗比递归小多了。
迭代写法的思想：例如a^b，假设b的二进制形式是1001，则a^b=a^(1000)*a^(0001)，括号括起来的是二进制形式，假设最低位位第1位，如果第一位为1，则需要乘一次a，如果第二位为1，则需要乘一次a^2，如果第三位为1，则需要乘一次a^4，。。。，如果第n为为1，则需要乘一次a^n，按照这样的思想写代码就可以了。

代码

class Solution {
public:double Power(double base, int exponent) {int b = abs(exponent);double ans = 1.0;while(b){if(b&1)ans = ans*base;base *= base;b >>= 1;}if(exponent < 0)return 1.0/ans;return ans;}
};

注：这道题要考虑指数可能是负数的情况，这种情况也好处理，只要检测到指数是负数，返回正数次幂的倒数就好了

5. 调整数组顺序使奇数位于偶数之前

`题目描述
输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于数组的后半部分，并保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。

分析

方法1：如果单纯是使奇数位于偶数之前，使用双指针，一个从左开始找偶数，一个从右开始找奇数，都找到了，交换即可，这道题重点就在于，要保证奇数和奇数、偶数和偶数之间的相对位置不变。所以这时候可以从左往右找偶数，找到一个偶数并且其右边是奇数，就将这个偶数和奇数交换，以此类推，但是如果中间有连续的好多个偶数，就会很麻烦
方法2：使用一个辅助数组，用空间换时间，复杂度O(n)，遍历两次原数组，第一次将奇数全部复制到辅助数组中，第二次将所有偶数复制到辅助数组中，最后将辅助数组的数全部复制到原数组中

代码

class Solution {
public:void reOrderArray(vector<int> &array) {vector<int> tmp;for(int i=0;i<(int)array.size();i++)if(array[i]&1)tmp.push_back(array[i]);for(int i=0;i<(int)array.size();i++)if(!(array[i]&1))tmp.push_back(array[i]);for(int i=0;i<(int)tmp.size();i++)array[i] = tmp[i];}
};

6. 链表中倒数第k个结点

题目描述
输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点。

分析
用两个指针，第一个指针在前边走，当第一个指针走到正数第k个结点，要走向第k+1个结点时，第二个指针开始往前走，第一个指针走到头，第二个指针所指的结点就是倒数第k个结点。具体细节在纸上画一画就清晰了

代码

/*
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) :val(x), next(NULL) {}
};*/
class Solution {public:ListNode* FindKthToTail(ListNode* pListHead, unsigned int k) {int count = 0;ListNode* pre;ListNode* cur;pre = pListHead;cur = pListHead;while(pre){if(count == k)break;count++;pre = pre->next;}while(pre){count++;pre = pre->next;cur = cur->next;}if(count < k)return NULL;return cur;}
};

注：这道题要注意，k比结点数多的情况要返回NULL

7. 反转链表

题目描述
输入一个链表，反转链表后，输出新链表的表头。

分析
创建新链表，每次插入元素都往头插，如果是不带头结点的链表，比较难插，可以创建一个带头结点的链表，最后返回头结点->next

代码

/*
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) :val(x), next(NULL) {}
};*/
class Solution {
public:ListNode* ReverseList(ListNode* pHead) {ListNode* head = new ListNode(0);ListNode* cur = pHead;while(cur){ListNode* tmp = new ListNode(cur->val);tmp->next = head->next;head->next = tmp;cur = cur->next;}return head->next;}
};

8. 合并两个排序的链表

题目描述
输入两个单调递增的链表，输出两个链表合成后的链表，当然我们需要合成后的链表满足单调不减规则。

分析
创建一个新的链表，以归并排序的合并的方式向链表中添加元素

/*
struct ListNode {int val;struct ListNode *next;ListNode(int x) :val(x), next(NULL) {}
};*/
class Solution {
public:ListNode* Merge(ListNode* pHead1, ListNode* pHead2){ListNode* head = new ListNode(0);ListNode* cur1 = pHead1, * cur2 = pHead2;ListNode* cur = head;while(cur1 && cur2){if(cur1->val < cur2->val){cur->next = new ListNode(cur1->val);cur = cur->next;cur1 = cur1->next;}else{cur->next = new ListNode(cur2->val);cur = cur->next;cur2 = cur2->next;}}while(cur1){cur->next = new ListNode(cur1->val);cur = cur->next;cur1 = cur1->next;}while(cur2){cur->next = new ListNode(cur2->val);cur = cur->next;cur2 = cur2->next;}return head->next;}
};

9. 树的子结构还没做对

题目描述
输入两棵二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。（ps：我们约定空树不是任意一个树的子结构）

分析
从B的根节点开始dfs，如果当前节点和A的根节点一样，判断当前节点的左子树和A的左子树是否一样、右子树和A的右子树是否一样，但是要注意，要设置回溯，确保每一个跟A的根节点相同的节点都有机会作为根节点

代码