今天我来分享一篇关于二叉树的文章（建议收藏，便于巩固基础）。

• 看完此文leetcode至少解决八道题

• 掌握二叉树的前序、中序、后序遍历以及两种不同的实现方式：递归与非递归

• 非递归时遍历与层次遍历时，有详细的图解表示队列/栈中的元素是如何移动的，有助于理解代码的运行

二叉树介绍

二叉树（binary tree） 是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。

二叉树的递归定义为： 二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树

• 逻辑上二叉树有五种基本形态，如图所示

1. 空二叉树

2. 只有一个根结点的二叉树

3. 只有左子树

4. 完全二叉树

5. 只有右子树

二叉树相关属性解释：

• 结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。

• 结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度。

• 叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点。

• 分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点。

• 树的度：树中所有结点的度的最大值。

• 结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。

• 树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度。

• 有序树：如果树中各棵子树的次序是有先后次序，则称该树为有序树。

• 无序树：如果树中各棵子树的次序没有先后次序，则称该树为无序树。

二叉树遍历方式

• 二叉树遍历方式分为三种

• • 前序遍历（根左右）：访问根结点，再访问左子树、再访问右子树。

  • 中序遍历（左根右）：先访问左子树，再访问根结点、再访问右子树。

  • 后续遍历（左右根）：先访问左子树，再访问右子树，再访问根结点。

例如一个这个样子的二叉树，按三种遍历方法分别遍历，输出的结果分别是

• 前序遍历：ABDECFG

• 中序遍历：DBEAFCG

• 后续遍历：DEBFGCA

下面我们一起来用代码实现下这三种遍历

• 注：以上前序、中序、后序每一种遍历方式都有递归和非递归两种实现方法

• 前序遍历就是深度优先遍历（DFS）

• 层次遍历就是广度优先遍历（BFS）

二叉树递归遍历

* 前序遍历 （LeetCode  144）

class Solution {//声明列表ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回空列表if (root == null){return  new ArrayList<>();}//节点不为空，将节点的值添加进列表中    list.add(root.val);//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历左子树if (root.left != null){preorderTraversal(root.left);}//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历右子树if (root.right != null){preorderTraversal(root.right);}//最后返回列表return list;}
}

• 中序遍历（LeetCode  94）

class Solution {//声明列表ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回空列表if (root == null){return  new ArrayList<>();}//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的左子树if (root.left != null){inorderTraversal(root.left);}//节点不为空，将节点的值添加进列表中list.add(root.val);//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的右子树if (root.right != null){inorderTraversal(root.right);}//最后返回列表return list;}
}

• 后续遍历（LeetCode  145）

class Solution {//声明列表ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回空列表if (root == null){return  new ArrayList<>();}//判断此节点的左节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的左子树if (root.left != null){postorderTraversal(root.left);}//判断此节点的右节点是否为空，如果不为空则将递归遍历此节点的右子树if (root.right != null){postorderTraversal(root.right);}//节点不为空，将节点的值添加进列表中list.add(root.val);//最后返回列表return list;}
}

我们通过观察发现，这代码怎么这么像，是的就是很像，他们唯一的区别就是list.add(root.val);代码的位置不一样，这行代码就代表文中的 遍历（访问）
下图中为前序遍历（根左右）

下图中为中序遍历（左根右）

下图中为后序遍历（左右根）

二叉树非递归遍历

• 用到栈（FILO 先进后出的特性）

• 每段代码后，都有栈和其中元素的关系具体过程，建议静下心来慢慢看，有助于理解代码如何运行

• 前序遍历

class Solution {List list =   new ArrayList();public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {//如果根节点为空，则直接返回空列表if(root==null){return  new ArrayList();}//声明一个栈Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();//将节点入栈stack.push(root);//如果栈不为空while (!stack.empty()){//从栈弹出这个节点TreeNode node = stack.pop();//添加进列表中list.add(node.val);// 如果这个节点的右子节点不为空if (node.right!=null){// 将其入栈  因为栈是先进后出，所以先压栈右子节点  后出stack.push(node.right);}// 如果这个节点的左子节点不为空if (node.left!=null){// 将其入栈 因为栈是先进后出，所以后压栈左子节点 先出}}//返回列表return list;}
}

• 中序遍历

class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {//判断节点是否为空，为空的话直接返回空列表if (root == null){return new ArrayList();}//声明列表存储结果List<Integer> list =  new ArrayList();//声明一个栈Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();//当节点不为空或者栈不为空时while (root != null || !stack.empty()){//当节点不为空时while (root != null){//将节点压栈stack.push(root);//将节点指向其左子节点root = root.left;}//如果栈不为空if (!stack.empty()){//将栈里元素弹出来TreeNode node = stack.pop();//添加进列表中list.add(node.val);//将节点指向其右子节点root = node.right;}}return list;}
}

• 后序遍历

class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {// 如果根节点为空，则直接返回空列表if (root == null){return  new ArrayList<>();}//声明列表ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();//声明栈AStack<TreeNode> stackA = new Stack<TreeNode>();//声明栈BStack<TreeNode> stackB = new Stack<TreeNode>();//将次元素压入栈AstackA.push(root);//当栈A不为空时while (!stackA.empty()){//取出其中压入的元素TreeNode node = stackA.pop();//压入栈B中stackB.push(node);//当此节点左子节点不为空时if (node.left != null){//压入栈AstackA.push(node.left);}//当此节点右子节点不为空时if (node.right != null){//压入栈AstackA.push(node.right);}}//当栈B不为空时while (!stackB.empty()){//取出其元素并且添加至列表中TreeNode node = stackB.pop();list.add(node.val);}//最后返回列表return list;}
}

二叉树层序遍历（BFS）

• LeetCode  102   二叉树的层序遍历

• 用到队列（FIFO 先进先出的特性）代码后有队列和其中元素的关系具体过程，建议静下心来慢慢看，有助于理解代码如何运行

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {if (root == null) {return new ArrayList<List<Integer>>();}// 声明一个列表存储每一行的数据List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//声明一个队列LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();//如果根节点不为空，将其入队queue.offer(root);//当队列不为空时，代表队列里有数据while (!queue.isEmpty()) {//存储每一行的数据lineList<Integer> line = new ArrayList<Integer>();//保存队列中现有数据的个数，这些就是要添加至每一行列表的值int size = queue.size();for (int i=0;i<size;i++){//取出队列的节点 （FIFO 先进先出）TreeNode node = queue.poll();line.add(node.val);if (node.left != null) {queue.offer(node.left);}if (node.right != null) {queue.offer(node.right);}}result.add(line);}return result;}
}

leetcode二叉树相关练习

• 我们看到了这里，对二叉树的前序（DFS）、中序、后序、递归/非递归以及层次遍历(BFS)都有了一定的了解（如果上面的图都消化了的话）

然后我们趁热打铁来几道leetcode题目试试手！（总体代码和上面只有稍微的改动，因为大致思想是一样的，把上面的内容都消化了的话就很简单啦）

• leetcode-257 二叉树的所有路径

class Solution {public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {if (root == null){return new ArrayList<>();}ArrayList<String> list = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();//这个栈存储路径，与上一个存储节点的栈一样的操作Stack<String> path = new Stack<String>();stack.push(root);path.push(root.val+"");while (!stack.empty()){TreeNode node = stack.pop();String p = path.pop();//当是叶子节点的时候，此时栈中的路径即为一条完整的路径，可以加入到结果中if (node.right == null && node.left == null ){list.add(p);}//如果右子节点不为空if (node.right != null){stack.push(node.right);//将临时路径继续压栈path.push(p+"->"+node.right.val);}//如果左子节点不为空if (node.left != null){stack.push(node.left);//将临时路径继续压栈path.push(p+"->"+node.left.val);}}return list;}
}

• leetcode-104 二叉树的最大深度 与 剑指offer 55-I 相同

class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if (root == null){return 0;}LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();int result = 0;queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){//层数+1result++;//这是当前层的节点的个数int size = queue.size();for (int i=0;i<size;i++){//要将其全部出队后，才可以再次计数TreeNode node = queue.poll();if (node.left != null){//如果出队的节点还有左子节点，就入队queue.offer(node.left);}if (node.right != null){//如果出队的节点还有右子节点，就入队queue.offer(node.right);}}}//返回层数return result;}
}

• leetcode-107 二叉树的层序遍历2

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {if (root == null){return new ArrayList<List<Integer>>() ;}List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>() ;LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();//声明一个栈，用来存储每一层的节点Stack<ArrayList<Integer> > stack = new Stack<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){int size = queue.size();ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();for (int i=0;i<size;i++){TreeNode node = queue.poll();list.add(node.val);if (node.left != null){queue.offer(node.left);}if (node.right != null){queue.offer(node.right);}}//将这一层的节点压入栈中stack.push(list);}//当栈不为空时，弹出结果，从而达到从下往上遍历二叉树的效果while (!stack.isEmpty()){ArrayList<Integer> list = stack.pop();result.add(list);}return result;}
}

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