计算机中各种数制间的转化(10进制与2、8、16进制之间的快速转化)

最近看数据结构的书，回顾下以前学的东西。无意间翻到了stack这章，我就在想，为什么要使用栈这种数据结构？它的底层不也就是数组或者链表来实现的吗？于是，希望能从书中找到答案(其实我之前也猜想，无非是和pattern类似，封装了一层，便于使用嘛)。书里讲了几个例子来说明stack的用法。其中一个就是"数制转化"，一个古老的话题，学计算机的都会知道。结尾处作者如是说,摘抄如下:栈的引入简化了程序设计的问题，划分了不同的关注层次，使思考范围缩小了，而用数组不仅掩盖了问题的本质，还要分散精力去考虑数组下标增减等细节问题！

ok，扯远了点。只是想记录下，方便以后查阅。进入正题！如何才能够快速地进行进制的转化(当然是针对人的思维来说)？参考了两篇篇文章(http://blog.163.com/zh_jie/blog/static/164715022201093010755919/和http://shakesmin.javaeye.com/blog/57978)，自己也思考了下，暂总结如下：

进制主要分为10进制、2进制、8进制、16进制。为什么会有不同的进制？10进制便于人类计数，但是计算机却很难识别。而计算机则很容易识别2进制并进行计算。这两种极端情况下又出现了8进制和16进制，why？因为有的时候人像看清计算机计算的东西(2进制表示)，但是2进制有个缺点，就是数字大了后会变得很长，很难理解！所以人们就选取了折中的方式，8进制和16进制。

小结：由此可以看出，10进制转2、8、16进制相对而言要难些，而2、8、16进制之间相互转化则要容易些～

先从容易的开始。2、8、16进制之间相互转化。(借用上面引用的两则文章可知，1111这个2进制数的每位权值分别是8、4、2、1，这个很有用！)

2 to 8：以10010为例，要转成8进制，则从右向左看，每3个为一组，不足的补零，变成010 010，加上权值后为22，即为8进制数！

8 to 2：与上面的相反，以27为例，要转为2进制，则每个位作为一组分开，变成2 7，通过权值变换后为010 111(为1的替换为权值，然后相加等于7，则4+2+1，即每个位都是1，故为111)，最后得到的2进制数为010111，去掉左边的0，最终结果是10111。

2 to 16: 以101110为例，要转成16进制，类似，从右向左看，每4个为一组，不足的补零，变成0010 1110，加上权值后为2E，有个规律，8进制的各个位<=7，16进制的各个位<=15，也就是说16进制中的数可以是1、2、3、4……9、A、B、C、D、E、F。

16 to 2：以EF为例，每个为作为一组分开，变成E F，通过权值变换后为1110 1111，最后得到的2进制是 11101111

8 to 16：以27为例，8进制和16进制之间的转换需要用2进制来作为过渡，先转成2进制为010 111，然后从右向左数，将现在的3个一组变为4个一组，不足的补零，变为0001 0111，然后权值变换后为1 7，也就是16进制数 17

16 to 8：类似，只是反过来就不再赘述了～

以上就是2、8、16进制之间的转换，很简单。下面介绍10进制向2、8、16进制的转换。

同上面那样，为了快速计算，我们需要了解一些比较常用的式子。如下所示：

2¹=2 ; 2²=4 ; 2³=8 ; 2⁴=16 ; 2⁵=32 ; 2⁶=64 ; 2⁷=128 ; 2⁸=256

10 to 2：以52为例，52-32-16-4 = 0，也就是说52可以分解为4+16+32，而32对应的是2⁵，因而最高位是第6位为1，即32是100000(或者说后面跟5个0)。这样52可以分解为100000+10000+100=110100₍₂₎

通过这种方式转为2进制之后就很容易再转为8、16进制。

另外一种做法是 取余法。如下所示(图片来自网络，版权属于原作者！)

这种做法适合于编程实现10进制与2、8、16进制的转化。

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