C语言 (编程题：约瑟夫环报数游戏)

1.前言

最近有点emo，写博客也没有什么特别想写的内容这篇博客把约瑟夫环用C语言来写一下巩固一下原来学过的知识。

2.什么是约瑟夫环

这有个历史故事还是比较有意思的：据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

简而言之，这个问题概括就是：有41个人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位?

3.算数分析问题

(以12个人举例进行画图分析)

正如同这张图所表示的：
第一次淘汰：从第一个人开始报数的时候3的倍数全部死亡
第二次淘汰：从上次死亡的后一位开始来进行从1开始的报数
…
…（循环上述的步骤）
…
直到最后判断是否剩下一个人，如果剩下一个人则结束。

经过四次循环游戏结束最终只剩下一位幸存者为第10位。

四.编程思想分析

（1）由于对于每个人只有死和活两种状态，我们可以对每个人的生命值进行赋值存活为1，死亡为0。
（2）开始时每个人都是活的，所以数组初值全部赋为1
（3）循环前先判断剩余的幸存者是否大于1个
（4）如果出现淘汰的人下一个人从1开始重新开始计数

五.编程实现

函数原型:

int Josephus_problem(int n)//这里面的n为参与的总人数。

考虑到游戏人数由n传入，存储大小未定因此我们需要用到动态内存的知识，来定义一个动态数组给他们依次编号。

int* arr = (int*)malloc(n * sizeof(int));

因为在最初开始所有的人都是存活的所以就将数组初值赋为1代表存活。

for (int i = 0; i < n; i++){arr[i] = 1;}

随着报数的不断进行，总人数肯定会不断减少，并且我们需要通过判断幸存人数来判断是否结束循环所以我们引入一个变量tmp来代表剩余人数。

int tmp = n;//幸存人数

而且有一个关键性的变量，那就是各个玩家所报出来的数字，我们用这个数字来淘汰每个报数报到3的玩家，在这里我们将他命名为count。

int count = 0;//报的号

我们需要一个循环来进行报数操作，但是在循环前我们需要判断剩余人数是否为1，如果大于1才可以正常执行下列循环操作

while (tmp > 1){}

判断完剩余人数后，进行循环，通过循环来进行报数操作并且完成每位成员依次报数与报到3就将他的生命值赋为0：

 for (int i = 0; i <n; i++){if (arr[i] == 1){count++;if (count == 3){arr[i] = 0;tmp--;count = 0;}}}

最后加个判断如果传入的人数为负值或者出现其他错误，直接返回-1相当于报错我们也可以知道中途出现了错误。

for (int i = 0; i <n; i++){if (arr[i] == 1){return i;}}return -1;

六.完整代码及运行结果

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>int Josephus_problem(int n)
{int* arr = (int*)malloc(n * sizeof(int));for (int i = 0; i < n; i++){arr[i] = 1;}int tmp = n;//幸存人数int count = 0;//报的号while (tmp > 1){for (int i = 0; i <n; i++){if (arr[i] == 1){count++;if (count == 3){arr[i] = 0;tmp--;count = 0;}}}}for (int i = 0; i <n; i++){if (arr[i] == 1){return i;}}return -1;
}int main()
{printf("%d\n", Josephus_problem(人数)+1);return 0;
}

运行结果：
以12人为例

与上面画图分析结果相同。

以41人为例

七.小结

对于约瑟夫环这个问题，最重要的就是将数学思维转换为C语言思维，最终运用代码表示出来；并且在编写代码的过程中还需要注意一些小的细节：需要用动态内存分配存储空间，还有学会运用变量这样可以使问题变得更加简便。

（如有问题，欢迎大佬指正）

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