Matlab 计算激光速率方程

两种方法，一个是使用matlab内嵌ode45函数，一个是使用数值迭代runge-butte的方法。
1.常规的三能级激光系统速率方程表示如下：

{dN3dt=N1W13−N3(S32+A31)dN2dt=−(N2−g2g1N1)σ21vϕ−N2(A21+S21)+N3S32N1+N2+N3=NTdϕdt=(N2−g2g1N1)σ21vϕ−ϕτL\left\{ \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} N_{3}}{\mathrm{~d} t}&=N_{1} W_{13}-N_{3}\left(S_{32}+A_{31}\right) \\ \frac{\mathrm{d} N_{2}}{\mathrm{~d} t}&=-\left(N_{2}-\frac{g_{2}}{g_{1}} N_{1}\right) \sigma_{21} v \phi- N_{2}\left(A_{21}+S_{21}\right)+N_{3} S_{32} \\ N_{1}&+N_{2}+N_{3}=N_{\mathrm{T}} \\ \frac{\mathrm{d} \phi}{\mathrm{d} t}&=\left(N_{2}-\frac{g_{2}}{g_{1}} N_{1}\right) \sigma_{21} v \phi-\frac{\phi}{\tau_{\mathrm{L}}} \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧ dtdN3 dtdN2N1dtdϕ=N1W13−N3(S32+A31)=−(N2−g1g2N1)σ21vϕ−N2(A21+S21)+N3S32+N2+N3=NT=(N2−g1g2N1)σ21vϕ−τLϕ
——《激光原理》

一组红宝石激光器参数：
A31=3×105/s,S32=0.5×107/s,A21=0.3×103/sA_{31}=3 \times 10^{5} / \mathrm{s}, S_{32}=0.5 \times 10^{7} / \mathrm{s}, A_{21}=0.3 \times 10^{3} / \mathrm{s}A31=3×105/s,S32=0.5×107/s,A21=0.3×103/s,
σ21=2.5×10−20/s,g1=g2,v=1.7×1010cm/s,NT=1.6×1019/cm3,τL=1×10−8s,W13=1×103/s\sigma_{21}=2.5 \times 10^{-20} / \mathrm{s}, g_{1}=g_{2}, v=1.7 \times 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}, N_{\mathrm{T}}=1.6 \times 10^{19} / \mathrm{cm}^{3}, \tau_{\mathrm{L}}=1 \times 10^{-8} \mathrm{~s}, W_{13}=1 \times 10^{3} / \mathrm{s}σ21=2.5×10−20/s,g1=g2,v=1.7×1010 cm/s,NT=1.6×1019/cm3,τL=1×10−8 s,W13=1×103/s

clc
clear
%%
y0=[1;0;0];%设定初值
%tspan=[0 1.05];
tspan=[0 5e-3];
[t,y]=ode45(@rate_eq,tspan,y0);
plot(t,y(:,1))
xlabel('t/ms')
ylabel('\phi')function dydt = rate_eq(t,y)
%phi--y(1);N2--y(2);N3=y(3)
%参数赋值
A31=3e5;
S32=0.5e7;
A21=0.3e3;sigma21=2.5e-20;
V=1.7e10;NT=1.6e19;
taoL=1e-8;
W13=1e3;S21=0;%无辐射跃迁认为较小，取0
y(1)=max(y(1),100); %光子数密度初值dydt=zeros(3,1);
y(1)=max(y(1),100);
dydt(1) = (2*y(2)-NT+y(3))*sigma21*V*y(1)-y(1)/taoL;
dydt(2) = (NT-2*y(2)-y(3))*sigma21*V*y(1)-y(2)*(A21+S21)+y(3)*S32;
dydt(3) = (NT-y(2)-y(3))*W13-y(3)*(S32+A31);
end

2.比较麻烦，调研后，不提供了。

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