分支限界——最大团问题

给定有一个无向图，找出最大团个数。

最大团也就是该图中最大的完全图（各顶点之间都有边）。

算法思想：设p为所有点集的集合，依次取出p中的顶点作为团的起始点，也就是以该点为起点开始拓展，每次查看相邻顶点是否与团内各点联通，若true，则加入该点。
为了进一步降低时间复杂度，采取记忆化递归的方式，从后向前遍历顶点，用cnt数组记录该点以后所成最大团的个数，以此知该点的潜力，达到剪枝的效果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxm 55
int g[maxm][maxm];//存图
int vis[maxm];//存放已选择的点
int cnt[maxm];//cnt[i]表示用编号>=i的点能组成的最大团的点数
int ans, n;
bool dfs(int cur, int num) {//从第cur个点开始向后添加，当前点是第num个for (int i = cur + 1; i <= n; i++) {if (cnt[i] + num <= ans)//当前点后的所有点组成的最大团的最大点数+已经加入的点数<=当前最佳答案（最好的情况都不可能超过当前最优解，则进行剪枝）return 0;if (g[cur][i])//两点相邻{int ok = 1;for (int j = 0; j < num; j++)//是否和当前已经加入团的所有点相邻if (!g[i][vis[j]]){ok = 0;break;}if (ok) {//当前点可以加入团中vis[num] = i;if (dfs(i, num + 1))//第一次dfs成功的一定是最大的return 1;}}}ans = max(ans, num);return (ans == max(num, ans) ? 0 : 1);
}
void maxclique() {for (int i = n; i > 0; i--){vis[0] = i;dfs(i, 1);cnt[i] = ans;}
}
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> g[i][j];g[j][i] = g[i][j];}maxclique();cout << cnt[1];return 0;
}
/*
5
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
*/

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