LeetCode 377. Combination Sum IV

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问题分析

该题类似于排列问题，一个元素可以使用多次。而 LeetCode 518. Coin Change 2 类似于组合问题，同样一个元素可以使用多次，两题都是统计可能性的次数，因为该题还要考虑顺序，所以肯定比 518统计的次数多。
画出递归树，从递归函数入手，然后到记忆化搜索，然后到动态规划。注意，也可以先对数组进行排序来优化。
该题中记忆化搜索要比动态规划运行时间更快，原因在于，记忆化搜索依旧是自顶向下，而动态规划是自底向上，举一个极端的例子，便是 nums = {100}, target = 100 若是自顶向下，两次递归即可。而动态规划需要从dp[0] 一直计算到dp[100],中间包含很多多余计算。
记忆化搜素可以用数组，也可以用map,但map更加节省空间，并且，数组要注意初始化为何值才能保证与以后存入的值不冲突
关于 Follow up :
- 如果数组中也存在负数，那么便会有无数种结果，比如对于nums = {1, -1, 2 , -2},只要能形成0，那么便无数种结果，所以，只能限制每个元素用的数量，或者限制序列的长度。

经验教训

关于排列与组合问题的区别，377与518，联系dfs时的排列组合。
记忆化搜索与动态规划

代码实现

递归（TLE）

    //递归解法// HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();public int combinationSum4(int[] nums, int target) {if (nums == null) {return 0;}int[] dp = new int[target + 1];return count(nums, target);}public int count(int[] nums, int remain) {if (remain == 0) {return 1;}int res = 0;for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (remain >=  nums[i]) {res += count(nums, remain - nums[i], dp);}}return res;}

记忆化搜索

    //记忆化搜索// HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();public int combinationSum4(int[] nums, int target) {if (nums == null) {return 0;}//Arrays.sort(nums);int[] dp = new int[target + 1];Arrays.fill(dp, -1);return count(nums, target, dp);}public int count(int[] nums, int remain, int[] dp) {if (remain == 0) {return 1;}if (dp[remain] != -1) {return dp[remain];}// if (map.containsKey(remain)) {//      return map.get(remain); // }int res = 0;for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {//if (remain < nums[i]) {//   break;//}if (remain >=  nums[i]) {res += count(nums, remain - nums[i], dp);}}//map.put(remain, res);dp[remain] = res;return res;}

动态规划

    //动态规划：未排序public int combinationSum4(int[] nums, int target) {if (nums == null) {return 0;}int[] dp = new int[target + 1];dp[0] = 1;for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {int res = 0;for (int j = 0; j < nums.length; ++j) {if (nums[j] <= i) {res += dp[i - nums[j]];}}dp[i] = res;}return dp[target];}

动态规划（排序）

    //动态规划：排序public int combinationSum4(int[] nums, int target) {if (nums == null) {return 0;}int[] dp = new int[target + 1];Arrays.sort(nums);dp[0] = 1;for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {int res = 0;for (int j = 0; j < nums.length; ++j) {if (nums[j] > i) {break;}res += dp[i - nums[j]];}dp[i] = res;}return dp[target];}

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