用矩阵表示物体的缩放

矩阵表达缩放

　　旋转矩阵表示方式为：

　　a　　0　　0　　0

　　0　　b　　0　　0

　　0　　0　　c　　0

　　0　　0　　0　　1

　　验证如下：

　　A = [x,y,z] ,如果要将A进行缩放，假设缩放比为N =[a,b,c]，那么缩放结果应为 [x*a,y*b,z*c]

　　[x,y,z,w] *{ a,0,0,0} =a*x+y*0+z*0+w*1 =a*x

　　　　　　 0,b,0,0 =x*0+y*b+z*0+w*0 =y*b

　　　　　　 0,0,c,0 =x*0+y*0+z*c+w*0 =z*c

　　　　　　　0,0,0,1 =x*0+y*0+z*0+w*1 =w

　　结果[a*x,y*b,z*c,w]与预期相符

矩阵表达旋转

　　假设轴为n =(x,y,z).旋转α角度。 c = cos(α)，s = sin(α)

　　那么旋转的矩阵表示为:

　　c+(1-c)x²(1-c)x*y+s*z (1-c)x*z -s*y 0

　　(1-c)x*y-s*z c+(1-c)y²(1-c)y*z+s*x 0

　　(1-c)x*z+s*y　　(1-c)y*z-s*x　　 c+(1-c)z² 0

　　0　　　　　　　0　　　　　　　0　　　　　　 1

　　如果旋转轴为 x[1,0,0],旋转角度为α，那么其旋转矩阵为：

　　1　　　　0　　　　0　　　　0

　　0　　　　cos(α)　 sin(α)　 0

　　0　　　　-sin(α)　　cos(α)　 0

　　0　　　　0　　　　0　　　　1

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