题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1313

这题的理论就是当且仅当(a,m)=1  时  a*k+b (1<=k<=m)  遍历mod m的完系

一开始的感觉就是暴力  从n/2 开始减 ，直到互素为止，于是直接用java大整数写了：

import java.math.*;
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {public static void main(String[] args) throws Exception {Scanner cin=new Scanner(System.in);int size=cin.nextInt();for(int l=0;l<size;l++){  BigInteger n=cin.nextBigInteger();BigInteger k=n.divide(new BigInteger("2"));while(n.gcd(k).compareTo(BigInteger.ONE)!=0){k=k.subtract(BigInteger.ONE);}System.out.println(k);if(l<size-1)   System.out.println();}} }

竟然ac了 ，为啥不会超时？

理论解释是，当n=2*k+1 时 ，结果就是k，  当n=4*k时 结果就是2*k-1，  当n=4*k+2 时，结果就是2*k-2，  所以答案都离n/2距离很近，当然就不会超时了。

有了理论的分析 ，用c++也比较简单

但是还是java代码比较简洁~

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;void jminus(int a [],int n,int b)
{a[n-1]-=b;for(int i=n-1;i>0;i--){if(a[i]<0){a[i]+=10;a[i-1]-=1;}}
}
void divide(int a [],int n )
{for(int i=0;i<n-1;i++){if(a[i]%2==0)  a[i]=a[i]/2;else{a[i]=a[i]/2;a[i+1]+=10;}}a[n-1]/=2;
}int main()
{int size=0;cin>>size;for(int l=0;l<size;l++){char p[2010];cin>>p;int n=strlen(p);int a[n];for(int i=0;i<n;i++)a[i]=p[i]-'0';if(a[n-1]%2==1){divide(a,n);int start=0;while(a[start]==0)  start++;for(int i=start;i<n;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}else{if(n==1){int temp=a[0];if(temp%4==2){divide(a,n);jminus(a,n,2);}else{divide(a,n);jminus(a,n,1);}}else{int temp=a[n-1]+10*a[n-2];if(temp%4==2){divide(a,n);jminus(a,n,2);}else{divide(a,n);jminus(a,n,1);}}int start=0;while(a[start]==0)  start++;for(int i=start;i<n;i++)cout<<a[i];cout<<endl;}if(l<size-1) cout<<endl;}}