本系列博客主要参考 Scikit-Learn 官方网站上的每一个算法进行，并进行部分翻译，如有错误，请大家指正

转载请注明出处，谢谢

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scikit-learn博主使用的是0.17版本，是稳定版，当然现在有0.18发行版，两者还是有区别的，感兴趣的可以自己官网上查看

scikit-learn0.17（and 之前）上对于Neural Network算法 的支持仅限于 BernoulliRBM

scikit-learn0.18上对于Neural Network算法有三个  neural_network.BernoulliRBM ，neural_network.MLPClassifier，neural_network.MLPRgression 

具体可参考：点击阅读

1：神经网络算法简介

2：Backpropagation算法详细介绍

3：非线性转化方程举例

4：自己实现神经网络算法NeuralNetwork

5：基于NeuralNetwork的XOR实例

6：基于NeuralNetwork的手写数字识别实例

7：scikit-learn中BernoulliRBM使用实例

8：scikit-learn中的手写数字识别实例

一：神经网络算法简介

1：背景

以人脑神经网络为启发，历史上出现过很多版本，但最著名的是backpropagation

2：多层向前神经网络（Multilayer  Feed-Forward Neural Network）

多层向前神经网络组成部分

输入层（input layer），隐藏层（hiddenlayer），输出层（output layer）

3：设计神经网络结构

4：算法验证——交叉验证法（Cross- Validation）

解读： 有一组输入集A,B，可以分成三组，第一次以第一组为训练集，求出一个准确度，第二次以第二组作为训练集，求出一个准确度，求出准确度，第三次以第三组作为训练集，求出一个准确度，然后对三个准确度求平均值

二：Backpropagation算法详细介绍

1：通过迭代性来处理训练集中的实例

2：输入层输入数

经过权重计算得到第一层的数据，第一层的数据作为第二层的输入，再次经过权重计算得到结果，结果和真实值之间是存在误差的，然后根据误差，反向的更新每两个连接之间的权重

3：算法详细介绍

输入：D : 数据集，| 学习率（learning rate），一个多层前向神经网络

                              

                                         

                   计算得到一个数据，经过f 函数转化作为下一层的输入，f函数为：

                     对于输出层（误差计算）：  Tj：真实值，Qj表示预测值

                     对于隐藏层（误差计算）：  Errk 表示前一层的误差， Wjk表示前一层与当前点的连接权重

                     权重更新：  l：指学习比率（变化率），手工指定，优化方法是，随着数据的迭代逐渐减小

                     偏向更新：  l：同上

4：结合实例讲解算法

0.9对用的是L，学习率

三：非线性转化方程举例

在二中Activation Function对计算结果进行转换，得到下一层的输入，这里用到的f函数就是非线性转换函数，Sigmoid函数（S曲线）用来做f函数，Sigmoid函数是一类函数，只要S曲线满足一定的性质就可以作为activation Function函数

Sigmoid函数：

常见的Sigmoid函数

1：双曲函数（参考百科，下面以tan函数为例）

双曲函数的导数为：

2：逻辑函数（Logistic函数）

逻辑函数的导数形式为：

四：自己实现神经网络算法NeuralNetwork

建立NeuralNetwork.py,添加以下代码

#coding:utf-8
'''
Created on 2016/4/27@author: Gamer Think
'''
import numpy as np#定义双曲函数和他们的导数
def tanh(x):return np.tanh(x)def tanh_deriv(x):return 1.0 - np.tanh(x)**2def logistic(x):return 1/(1 + np.exp(-x))def logistic_derivative(x):return logistic(x)*(1-logistic(x))#定义NeuralNetwork 神经网络算法
class NeuralNetwork:#初始化，layes表示的是一个list，eg[10,10,3]表示第一层10个神经元，第二层10个神经元，第三层3个神经元def __init__(self, layers, activation='tanh'):""":param layers: A list containing the number of units in each layer.Should be at least two values:param activation: The activation function to be used. Can be"logistic" or "tanh""""if activation == 'logistic':self.activation = logisticself.activation_deriv = logistic_derivativeelif activation == 'tanh':self.activation = tanhself.activation_deriv = tanh_derivself.weights = []#循环从1开始，相当于以第二层为基准，进行权重的初始化for i in range(1, len(layers) - 1):#对当前神经节点的前驱赋值self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)#对当前神经节点的后继赋值self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)#训练函数   ，X矩阵，每行是一个实例 ，y是每个实例对应的结果，learning_rate 学习率， # epochs，表示抽样的方法对神经网络进行更新的最大次数def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):X = np.atleast_2d(X) #确定X至少是二维的数据temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1]) #初始化矩阵temp[:, 0:-1] = X  # adding the bias unit to the input layerX = tempy = np.array(y) #把list转换成array的形式for k in range(epochs):#随机选取一行，对神经网络进行更新i = np.random.randint(X.shape[0]) a = [X[i]]#完成所有正向的更新for l in range(len(self.weights)):a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))#error = y[i] - a[-1]deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]#开始反向计算误差，更新权重for l in range(len(a) - 2, 0, -1): # we need to begin at the second to last layerdeltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))deltas.reverse()for i in range(len(self.weights)):layer = np.atleast_2d(a[i])delta = np.atleast_2d(deltas[i])self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)#预测函数            def predict(self, x):x = np.array(x)temp = np.ones(x.shape[0]+1)temp[0:-1] = xa = tempfor l in range(0, len(self.weights)):a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))return a

五：基于NeuralNetwork的XOR（异或）示例

代码如下：

<span style="font-size:18px;">#coding:utf-8
'''
Created on 2016/4/27@author: Gamer Think
'''import numpy as np
from NeuralNetwork import NeuralNetwork
'''
[2,2,1]
第一个2:表示 数据的纬度，因为是二维的，表示两个神经元，所以是2
第二个2：隐藏层数据纬度也是2，表示两个神经元
1：表示输入为一个神经元
tanh:表示用双曲函数里的tanh函数
'''
nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh')
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([0, 1, 1, 0])
nn.fit(X, y)
for i in [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1,1]]:print(i,nn.predict(i)) </span>

输出结果：

([0, 0], array([ 0.02150876]))
([0, 1], array([ 0.99857695]))
([1, 0], array([ 0.99859837]))
([1, 1], array([ 0.04854689]))

六：基于NeuralNetwork的手写数字识别示例

代码如下：

<span style="font-size:18px;">import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from NeuralNetwork import NeuralNetworkdigits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
X -= X.min()
X /= X.max()nn =NeuralNetwork([64,100,10],'logistic')
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test)
print "start fitting"
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):o = nn.predict(X_test[i])predictions.append(np.argmax(o))
print confusion_matrix(y_test, predictions)
print classification_report(y_test, predictions) </span>

输出结果：

七：scikit-learn中的BernoulliRBM使用实例

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">from sklearn.neural_network import BernoulliRBM
X = [[0,0],[1,1]]
y = [0,1]
clf = BernoulliRBM().fit(X,y)
print clf</span>

输出结果为：

BernoulliRBM(batch_size=10, learning_rate=0.1, n_components=256, n_iter=10,
       random_state=None, verbose=0)

注意此模块不支持predict函数，这与以往的算法有很大的不同

八：scikit-learn中的手写数字识别实例

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.ndimage import convolve
from sklearn import linear_model, datasets, metrics
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.neural_network import BernoulliRBM
from sklearn.pipeline import Pipeline###############################################################################
# Setting updef nudge_dataset(X, Y):"""This produces a dataset 5 times bigger than the original one,by moving the 8x8 images in X around by 1px to left, right, down, up"""direction_vectors = [[[0, 1, 0],[0, 0, 0],[0, 0, 0]],[[0, 0, 0],[1, 0, 0],[0, 0, 0]],[[0, 0, 0],[0, 0, 1],[0, 0, 0]],[[0, 0, 0],[0, 0, 0],[0, 1, 0]]]shift = lambda x, w: convolve(x.reshape((8, 8)), mode='constant',weights=w).ravel()X = np.concatenate([X] +[np.apply_along_axis(shift, 1, X, vector)for vector in direction_vectors])Y = np.concatenate([Y for _ in range(5)], axis=0)return X, Y# Load Data
digits = datasets.load_digits()
X = np.asarray(digits.data, 'float32')
X, Y = nudge_dataset(X, digits.target)
X = (X - np.min(X, 0)) / (np.max(X, 0) + 0.0001)  # 0-1 scalingX_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y,test_size=0.2,random_state=0)# Models we will use
logistic = linear_model.LogisticRegression()
rbm = BernoulliRBM(random_state=0, verbose=True)classifier = Pipeline(steps=[('rbm', rbm), ('logistic', logistic)])###############################################################################
# Training# Hyper-parameters. These were set by cross-validation,
# using a GridSearchCV. Here we are not performing cross-validation to
# save time.
rbm.learning_rate = 0.06
rbm.n_iter = 20
# More components tend to give better prediction performance, but larger
# fitting time
rbm.n_components = 100
logistic.C = 6000.0# Training RBM-Logistic Pipeline
classifier.fit(X_train, Y_train)# Training Logistic regression
logistic_classifier = linear_model.LogisticRegression(C=100.0)
logistic_classifier.fit(X_train, Y_train)###############################################################################
# Evaluationprint()
print("Logistic regression using RBM features:\n%s\n" % (metrics.classification_report(Y_test,classifier.predict(X_test))))print("Logistic regression using raw pixel features:\n%s\n" % (metrics.classification_report(Y_test,logistic_classifier.predict(X_test))))###############################################################################
# Plottingplt.figure(figsize=(4.2, 4))
for i, comp in enumerate(rbm.components_):plt.subplot(10, 10, i + 1)plt.imshow(comp.reshape((8, 8)), cmap=plt.cm.gray_r,interpolation='nearest')plt.xticks(())plt.yticks(())
plt.suptitle('100 components extracted by RBM', fontsize=16)
plt.subplots_adjust(0.08, 0.02, 0.92, 0.85, 0.08, 0.23)plt.show()</span>

显示结果：

附：博主对于前边的原理其实很是明白了，但是对于scikit-learn实现手写数字识别系统这个代码优点迷乱，如果路过大神明白的，可以给小弟指点迷津

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from NeuralNetwork import NeuralNetworkdigits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
X -= X.min()
X /= X.max()nn =NeuralNetwork([64,100,10],'logistic')
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(y_test)
print "start fitting"
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):o = nn.predict(X_test[i])predictions.append(np.argmax(o))
print confusion_matrix(y_test, predictions)
print classification_report(y_test, predictions) </span>