【LeetCode】剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

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【LeetCode】剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字
一、摩尔投票法

一、摩尔投票法

核心理念为票数正负抵消。此方法时间和空间复杂度分别为 O(n) 和 O(1)

设输入数组 nums 的众数为 x，数组长度为 x

推轮一：若记众数的票数为 +1，非众数的票数为 -1，则一定有所有的票数和 > 0
推论二：若数组的前 a 个数字的票数和 = 0，则数组剩余（n - a）个数字的票数和一定仍 > 0，即后（n - a）个数字的众数仍为 x

根据以上推论，记数组首个元素为 n1，众数为 x，遍历并统计票数。当发生票数和 = 0 时，剩余数组的众数一定不变，这是由于：

当 n1 = x：抵消的所有数字中，有一半是众数 x
当 n1 ≠ x：抵消的所有数字中，众数 x 的数量最少为 0 个，最多为一半

利用此特性，每轮假设发生票数和 = 0 都可以缩小剩余数组区间。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数

算法流程：

初始化：票数统计 votes = 0，众数 x
循环：遍历数组 nums 中的每个数字 num
1. 当票数 votes 等于 0，则假设当前数字 num 是众数
2. 当 num = x 时，票数 votes 自增 1；当 num != x 时，票数 votes 自减 1
返回值：返回 x 即可

class Solution{public int majorityElement(int[] nums){int x = 0;int votes = 0;for(int num : nums){if(votes == 0) x = num;votes += num == x ? 1 : -1;}return x;}
}

时间复杂度 O(n)：n 为数组 nums 长度
空间复杂度 O(1)：votes 变量使用常数大小的额外空间

此题还有两种解法较为简单，但是时间复杂度和空间复杂度不是最优的

哈希表统计法
遍历数组 nums，用 HashMap 统计各数字的数量，即可找出众数。此方法时间和空间复杂度均为 O(n)
数组排序法
将数组 nums 排序，数组中点的元素一定为众数

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