数据统计作业0429_因子分析/FA

高等数理统计作业

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（2020年4月29日星期三: §7.1, §7.2.1 因子分析/FA）

1.在因子分析(FA)中，解释潜变量（公共因子)、特殊变量和载荷（系数）.

对于个原始变量来说Y1….Yp，那些高度相关的变量很可能会遵循一个共同的潜在结构——或可称之为公共因子(Commonfactor）,
这些“公共因子”通常是无法观测的，故称为潜变量
载荷是单因子模型的系数

2.你认为FA和PCA（主成分分析）的主要区别有哪些？

因子分析如同主成分分析（PCA）一样也是一种降维的方法，其思想与PCA也是相似的。它们最直观的区别在于因子分析是要构造出新的因子构造因子模型，而并非仅仅将原始变量的线性组合表示新的综合变量（PCA的升级版）。

说明FA和线性回归模型的区别.

因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；另外，回归系数和载荷因子的形式和含义是截然不同的。

4.如何确定FA中公共因子的个数m ?

5.写出并解释FA的矩阵-向量表达式及其模型假设。

6.解释FA中如何确定矩阵 和 ？为什么使用主成分法？

主成分分析是其中一种方法

7.为什么我们通常假设为一个对角矩阵？

因为假设对角阵来说明彼此之间是不相关的。

8.请利用MATLAB或者R软件处理慕课7.2.1中第11’50’’的例题，包括相关矩阵的生成。

library(mvstats)
library(openxlsx)
test = read.xlsx('test2.xlsx',rowNames = T)
test
cor(test)#相关系数阵
Fa1 = factanal(test,2 ,rotation='none')
Fp1$loadings #因子得分
Fp1$vars  #主因子法方差贡献
Fp1$common  #主因子法共同度

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