HDOJ1496 Equations【Hash】

题目大意：

有一个等式，

a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0，

a、b、c、d是[-50，50]之间的非零整数，

有一组解析（x1,x2,x3,x4），其中xi是[-100,100]之间的非零整数，

求有多少组解满足上式；

输入：多组测试用例，每组测试用例包含4个数：a，b，c，d，他们之间用一个或多个空格隔开，EOF结尾；

输出：每组测试用例解的个数；

==========基本思路=========

4个循环嵌套，回溯；但是这样的复杂度是n^4，在本题中就是10000 0000数量级的~

==========改进思路=========

把两项移到右边，就变成了左边两项与右边两项相等的式子；

这样只要分别计算左右两边相等的可能性即可，这样的复杂度就是10000数量级了~

==========================

a*x1^2 最大是50*10000 = 500000，其他三项也是，同理，最小是-500000；

两项的最大就是1000000，最小就是-1000000，这样就需要一个2000000的hash表来存储了；

但是要注意的是，最后hash表中存储的解得个数并不是最后结果，因为a、b、c、d四项可以互换位置，所以最后要乘以2^4 = 16才是解的个数；

Problem : 1496 ( Equations ) Judge Status : Accepted
RunId : 7413352 Language : C Author : qq1203456195
Code Render Status : Rendered By HDOJ C Code Render Version 0.01 Beta

#include <stdio.h>
#include <string.h>int arr[101];
int hash[2000003];
int main()
{int a,b,c,d;int i,j,sum;for (i=1;i<101;i++)    arr[i] = i*i;while (scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){if ((a>0 && b>0 && c>0 && d>0) ||(a<0 && b<0 && c<0 && d<0)){printf("0\n");continue;}memset(hash,0,sizeof(hash));for (i=1;i<=100;i++){for (j=1;j<=100;j++){hash[a*arr[i] + b*arr[j] + 1000000]++;}}sum = 0;for (i=1;i<=100;i++){for (j=1;j<=100;j++){sum += hash[-(c*arr[i] + d*arr[j]) + 1000000];}}printf("%d\n",sum<<4);}return 0;
}

=======再次改进=======

很明显，双重循环最多产生10000个数，所以开2000000个空间的数组明显是浪费了，怎样优化呢？1、数组，2、hash函数，3、冲突处理

开小数组是必须的，但是并不是越小越好，因为还要考虑冲突的现象，但是具体取多少的？HDUACM的课件中开的是50021，这是一个较大的素数，这样key的位置就可以通过比较常用的除模取余方法来确定了。其实hash函数以及处理冲突的方法有很多，没有固定的方法。

下边是HDUACM课件中使用的方法：

int hash(int k)
{int t=k%MAX;if(t<0)t+=MAX;while(f[t]!=0&&g[t]!=k)t=(t+1)%MAX;return t;
}

hash函数：t = k%MAX

处理冲突的方法：t = (t+1)%MAX

完整代码：f数组用来统计个数，g数组用来记录值；

// by laili
#include<stdio.h>
#include<memory.h>#define MAX 50021int f[MAX],g[MAX];int hash(int k)
{int t=k%MAX;if(t<0)t+=MAX;while(f[t]!=0&&g[t]!=k)t=(t+1)%MAX;return t;
}int main()
{int a,b,c,d,p,i,j,s,n,t[101];for(i=1;i<=100;i++)t[i]=i*i;while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)>0){……}
}

while中代码：

if(a>0&&b>0&&c>0&&d>0||a<0&&b<0&&c<0&&d<0){printf("0\n");continue;}memset(f,0,sizeof(f));n=0;for(i=1;i<=100;i++)for(j=1;j<=100;j++){s=a*t[i]+b*t[j];p=hash(s);g[p]=s;f[p]++;}for(i=1;i<=100;i++)for(j=1;j<=100;j++){s=-(c*t[i]+d*t[j]);p=hash(s);n+=f[p];}printf("%d\n",n*16);

本文转自ZH奶酪博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/CheeseZH/archive/2012/12/18/2824091.html，如需转载请自行联系原作者

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