排序

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {int begin = 0;int end = nums.length - 1;k = nums.length + 1 - k;while (begin < end) {int pos = partition(nums, begin, end);if (pos == k - 1)break;else if (pos < k - 1)begin = pos + 1;elseend = pos - 1;}return nums[k - 1];}public int partition(int[] nums, int l, int r) {int less = l - 1;//小于区的下标int more = r;//大于区的下标，默认以最后一个下标的数作为划分值while (l < more) {if (nums[l] < nums[r])swap(nums, ++less, l++);else if (nums[l] > nums[r])swap(nums, --more, l);else l++;}swap(nums, more, r);return less + 1;//小于区位置+1可以得到划分的这个数的下标}private void swap(int[] arr, int i, int j) {int t = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = t;}

需要去重的话可以利用HashSet或其他数据结构得到所有唯一的数字，然后使用本算法处理。

2. 堆

用于求解 TopK Elements 问题，也就是 K 个最小元素的问题。可以维护一个大小为 K 的最小堆，最小堆中的元素就是最小元素。最小堆需要使用大顶堆来实现，大顶堆表示堆顶元素是堆中最大元素。这是因为我们要得到 k 个最小的元素，因此当遍历到一个新的元素时，需要知道这个新元素是否比堆中最大的元素更小，更小的话就把堆中最大元素去除，并将新元素添加到堆中。所以我们需要很容易得到最大元素并移除最大元素，大顶堆就能很好满足这个要求。

堆也可以用于解决 Kth Element 问题，得到了大小为 k 的最小堆之后，因此使用了大顶堆来实现，因此堆顶元素就是第 k 大的元素。

快速选择也可以求解 TopK Elements 问题，因为找到 Kth Element 之后，再遍历一次数组，所有小于等于 Kth Element 的元素都是 TopK Elements。

可以看到，快速选择和堆排序都可以解决 Kth Element 和 TopK Elements 问题。

排序：时间复杂度 O(NlogN)，空间复杂度 O(1)

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);return nums[nums.length - k];}

堆：时间复杂度 O(NlogK)，空间复杂度 O(K)。

public int findKthLargest1(int[] nums, int k) {PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();  //小顶堆for (int val : nums) {pq.add(val);if (pq.size() > k) {  //维护堆的大小为 Kpq.poll();}}return pq.peek();}

3. 桶排序

1. 之出现频率最多的k个元素

设置若干个桶，每个桶存储出现频率相同的数。桶的下标表示数出现的频率，即第 i 个桶中存储的数出现的频率为 i。

把数都放到桶之后，从后往前遍历，最先得到的 k 个数就是出现频率最多的 k 个数。

public static List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {Map<Integer, Integer> frequencyForNum = new HashMap<>();for (int num : nums) {frequencyForNum.put(num, frequencyForNum.getOrDefault(num, 0) + 1);}List<Integer>[] buckets = new ArrayList[nums.length + 1];for (Integer key : frequencyForNum.keySet()) {int frequency = frequencyForNum.get(key);if (buckets[frequency] == null) {buckets[frequency] = new ArrayList<>();}buckets[frequency].add(key);}List<Integer> topK = new ArrayList<>();for (int i = buckets.length - 1; i >= 0 && topK.size() < k; i--) {if (buckets[i] == null) {continue;}if (buckets[i].size() <= (k - topK.size())) {topK.addAll(buckets[i]);} else {topK.addAll(buckets[i].subList(0, k - topK.size()));}}return topK;}

2. 按照字符出现次数对字符串排序

public String frequencySort(String s) {Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();for (char c : s.toCharArray()) {map.put(c, map.getOrDefault(c, 0) + 1);}List<Character>[] buckets = new ArrayList[s.toCharArray().length + 1];for (Character c : map.keySet()) {Integer value = map.get(c);if (buckets[value] == null) {buckets[value] = new ArrayList<>();}buckets[value].add(c);}StringBuilder str = new StringBuilder();for (int i = buckets.length - 1; i >= 0; i--) {if (buckets[i] == null) {continue;}for (Character character : buckets[i]) {for (int j = 0; j < i; j++) {str.append(character);}}}return str.toString();}

5. 荷兰国旗问题

荷兰国旗包含三种颜色：红、白、蓝。

有三种颜色的球，算法的目标是将这三种球按颜色顺序正确地排序。它其实是三向切分快速排序的一种变种，在三向切分快速排序中，每次切分都将数组分成三个区间：小于切分元素，等于切分元素，大于切分元素，而该算法是将数组分成三个区间：等于红色、等于白色、等于蓝色。

1. 按颜色进行排序

题目描述：只有 0/1/2 三种颜色。

public void sortColors(int[] nums) {int zero = -1;int one = 0;int two = nums.length;while (one < two) {if (nums[one] == 0) {swap(nums, ++zero, one++);} else if (nums[one] == 2) {swap(nums, --two, one);} else {one++;}}}private void swap(int[] nums, int i, int j) {int t = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = t;}

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1. 快速选择