传送门

A.BowWow and the Timetable

•题意

给你一个二进制数，让你求小于这个数的所有4的幂的个数

•思路

第一反应是二进制与四进制转换

（其实不用真正的转换 QwQ）

由于二进制的两位对应四进制的一位

所以可以得到四进制下的位数

四进制的位数就是小于等于这个数的所有4的幂的个数，类比10进制下10的幂

由于不能有等于，所以根据二进制判断一下这个数是不是4的幂

因为1₂，100₂，10000₂ ，二进制下4的幂除了首位的1，后面是偶数个0

所以判断是否是1带偶数个0，是的话个数减一

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e6+5;
 4 char s[maxn];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%s",s+1);
 8     int len=strlen(s+1),flag=0;
 9     int cnt=(len+1)/2;
10     for(int i=2;i<=len;i++)
11         if(s[i]=='0') flag++;
12     if(flag==len-1 && len&1)
13         cnt--;
14     printf("%d\n",cnt);
15 }

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B.Mislove Has Lost an Array

•题意

数组中只存在$1$或者$x$

$x$是偶数并且$x/2$必须在数组中存在

给定$l,r$数组中最少有$l$个不同的数，最多有$r$个不同的数

求数组里数的和的最小最大值

•思路

最小值是有$1,2,4...$等$l$个数，如果不足n个用$1$补齐

最大值是有$1,2,4...$等$r$个数，如果不足用这$r$个数中最大的补齐

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 int main()
 5 {
 6     int n,l,r;
 7     cin>>n>>l>>r;
 8     ll Min=0;
 9     int cnt,i;
10     for(i=1,cnt=1;i<=l;cnt*=2,i++)
11         Min+=cnt;
12     Min+=(n-l);
13
14     ll Max=0;
15     for(cnt=1,i=1;i<=min(n,r);cnt*=2,i++)
16         Max+=cnt;
17     cnt/=2;
18     if(r<=n)
19         Max+=1ll*(n-r)*cnt;
20     cout<<Min<<' '<<Max<<endl;
21 }

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C. Anna, Svyatoslav and Maps

•题意

给出邻接矩阵表示一个有向图

"1"代表有路，"0"代表没有路

给出长度为$m$的序列，表示一条最短路

求，这个序列的一个子序列s，

满足这个子序列s的最短路是m的序列，且s最短

•思路

由于从一个点到另一个点的路径可能不止一条

一旦固定了路径，那么从这个点到另一个点不必须经过的点如果在固定的路径中的话

就必须有，防止从其它点经过

二那些必须经过的点，就不用有了，因为要使长度最短

固定路径1,2,3,4

1可以直接到3而不必须经过2，但是固定路径里有2

所以2必须存在，才能使得经过1,2

2到4必须经过3，所以2->4路径有存在了3

为了使s最短，3不会有

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define inf 0x3f3f3f3f
 4 const int maxn=1e6+5;
 5 char s[105][105];
 6 int dis[105][105];
 7 int a[maxn],ans[maxn];
 8 int n,m;
 9
10 void Init()
11 {
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13     {
14         for(int j=1;j<=n;j++)
15         {
16             dis[i][j]=inf;
17             if(i==j) dis[i][j]=0;
18             if(s[i][j]=='1') dis[i][j]=1;
19         }
20     }
21 }
22
23 void floyd()
24 {
25     for(int k=1;k<=n;k++)
26         for(int i=1;i<=n;i++)
27             for(int j=1;j<=n;j++)
28                 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
29 }
30
31 int main()
32 {
33     scanf("%d",&n);
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35         scanf("%s",s[i]+1);
36     Init();
37     floyd();
38
39     scanf("%d",&m);
40     for(int i=1;i<=m;i++)
41         scanf("%d",a+i);
42
43     int cnt=0;
44     ans[++cnt]=a[1];///首
45     int pre=a[1];
46     for(int i=2;i<=m;i++)
47     {
48         int cur=a[i-1];
49         int nex=a[i];
50         if(pre==cur)
51             continue;
52         ///要不必须经过的点
53         ///不要必须经过的点
54         if(dis[pre][cur]+dis[cur][nex]!=dis[pre][nex])
55         {
56             ans[++cnt]=cur;
57             pre=cur;
58         }
59     }
60     ans[++cnt]=a[m];///尾
61
62     printf("%d\n",cnt);
63     for(int i=1;i<=cnt;i++)
64         printf("%d ",ans[i]);
65     puts("");
66 }

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D.Kirk and a Binary String

•题意

给你一个$01$字符串s，让你找到一个t串，使得

• t串与s串的区间所有单调非递减长度相同
• t串中0个数最多

•思路

对于一个字符串，当前位置有$0,1$两种情况

• 当前位置是0

　　当前位置是0，对于以他为起点的单调非递减子序列肯定有贡献，

　　如果变为1，大多数情况下长度会减小（除了0后面全是1的情况，011111长度不变）

　　如果变为1，0的数量比不变减少违背第二个任务

• 当前位置是1

　　如果变为0，对于以他(也就是以1) 为起点的单调非递减子序列来说，长度无影响

　　对于以0为起点的单调非递减子序列来说，长度会受到影响

既然想要更多的0，那就需要尽可能的把1 变成0，那如何才能没有影响呢?

那就需要以他(也就是以1) 为起点的单调非递减子序列的长度大于以0为起点的单调非递减子序列长度

因为影响大局的最长的那个，那就让即使小的变化了，也不会对大局产生影响！

换句话说，若想将$1$ 变为 $0$ ，必须保证后面所有的区间的单调非递减子序列长度必须和 1 的个数相等

也就是从后往前找，当$1$的个数大于$0$的个数时，$1$才可以变成$0$

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int maxn=1e6+4;
 5 char s[maxn];
 6 int a[maxn];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%s",s+1);
10     int len=strlen(s+1);
11     int cnt=0;
12     for(int i=len;i>=1;i--)
13     {
14         if(s[i]=='0')
15             cnt++;
16         else
17         {
18             if(cnt) --cnt;
19             else s[i]='0';
20         }
21     }
22
23     printf("%s",s+1);
24 }

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