主要内容：旋转矩阵、变换矩阵、四元数、欧拉角

3.1 旋转矩阵

3.1.1 点、向量和坐标系

刚体：三维空间中的物体，需要用三维坐标（xyz）和位姿（物体朝向）来描述
左/右手坐标系：将大拇指、食指、中指两两垂直，定义大拇指代表x轴，食指代表y轴，中指代表z轴；那么左手xyz三个方向合起来表示的即是左手坐标系，右手xyz三个方向合起来表示的即是右手坐标系；区别是，左手坐标系和右手坐标系对应的xyz轴，三轴不能同时重合

3.1.2 坐标系间的欧氏变换

世界坐标系/惯性坐标系：固定不动
移动坐标系：从世界坐标系看移动坐标系，会发现移动坐标系在世界坐标系中，原点会变化；而移动坐标系自己看自己，原点是不变的
刚体运动：两个坐标系之间的运动，由旋转加上平移组成
欧式变换：在世界坐标系下一个物体从一个点移动到另一个点的过程，由旋转和平移组成
旋转矩阵：旋转前后坐标系的两组基的內积构成的矩阵，描述了旋转本身；旋转矩阵是一个行列式为1的正交矩阵（充要）
平移矩阵：向量加减

3.1.3 变换矩阵与齐次坐标

变换并不是线性的，为了方便表示多次变换的结果，引入了矩阵的表示方法，即齐次坐标和变换矩阵，引入齐次坐标后，写成矩阵形式，变换即为线性了

齐次坐标：在某个向量坐标末尾增加一个数值为1的维度，使其变成四维向量，该向量则被称为齐次坐标
变换矩阵：包含旋转和平移，使变换关系为线性的矩阵。变换矩阵是一个分块矩阵，其左上角为旋转矩阵，右上角为平移向量，左下角为0向量，右下角为1；自由度为6（前，右，上，旋转，俯仰，偏航）

3.2 旋转向量和欧拉角

由于旋转矩阵用了4*4共16个数值来表达6个自由度之间的变换存在数据的冗余、旋转矩阵自身带有的行列式为1和正交的约束使得求解过程可能存在困难——从而引出了旋转向量和欧拉角

3.2.1 旋转向量

任意旋转都可以用一个旋转角和一个旋转轴来刻画，而旋转向量正好包含了这两个特性。

旋转向量：向量方向与旋转轴一致，向量长度等于旋转角，是一个三维向量，用于描述旋转
假定存在一个单位向量n，此时向量具有一个方向，为旋转轴的方向；假定旋转角为θ，那么θn即可描述一次旋转
变换矩阵的旋转向量表示：使用一个旋转向量和一个平移向量即可表示变换矩阵，表达一次旋转
旋转矩阵R和旋转向量θn之间的相互计算：
n -> R：
R -> θ:

旋转轴n与R之间的关系：由于旋转轴上的向量经过旋转后不发生改变，则有Rn = n，因此转轴n是矩阵R特征值1对应的特征向量

3.2.2 欧拉角

由于旋转矩阵和旋转向量的表述比较不直观，为了直观地表述旋转究竟是怎么回事，欧拉角的概念被引入
大部分领域使用欧拉角时的定义（旋转顺序，旋转方式）不一定相同

欧拉角：有三个分离的转角，将一次旋转分解成三次三个不同方向旋转的总和
存在多种分解方式：旋转轴旋转的先后顺序（xyz, zyx, yzx等），绕固定轴旋转还是绕最新旋转的轴旋转等
偏航（yaw）、俯仰（pitch）、翻滚（roll）
偏航：绕物体Z轴旋转得到
俯仰：绕物体Y轴旋转得到
翻滚：绕物体X轴旋转得到
rpy角：一个脍炙人口的特定旋转流程的欧拉角描述，rpy角旋转顺序是zyx

欧拉角的使用过程中会碰到一个万向锁问题。具体自行查阅。

3.3 四元数

旋转矩阵用9个数值描述3个自由度的旋转存在一定的冗余，而欧拉角和旋转向量虽然紧凑但存在奇异性。

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