三维空间刚体运动5：详解SLAM中显示机器人运动轨迹及相机位姿（原理流程）

  • 一、显示运动轨迹原理讲解
  • 二、前期准备
  • 三、git管理子模块及克隆源代码
    • 1.学习使用Git Submodule
    • 2.克隆源代码
      • 1. 下载失败
      • 2.github提速
        • 1.修改 hosts
        • 2.使用git的Use SSH
        • 3.码云
      • 3.执行克隆
  • 四、编译及连接源代码
    • 1.安装库
    • 2.编译
    • 3.修改CMakeLists.txt
  • 五、显示运动轨迹
  • 六、显示相机的位姿

序：本篇系列文章参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动，为读者打下坚实的数学基础。博文将原第三讲分为五部分来讲解，其中四元数部分较多较复杂，又分为四部分。如果读者急于实践，可直接阅读第五部分的机器人运动轨迹，此部分详细讲解了安装准备工作。此系列总体目录如下：

  1. 旋转矩阵和变换矩阵；
  2. 旋转向量表示旋转；
  3. 欧拉角表示旋转；
  4. 四元数包括以下部分：
    4-1. 四元数表示变换；
    4-2. 四元数线性插值方法：LinEuler/LinMat/Lerp/Nlerp/Slerp；
    4-3. 四元数多点插值方法：Squad；
    4-4. 四元数多点连续解析解插值方法：Spicv；
    4-5. 四元数多点离散数值解插值方法：Sping。
  5. 实践：SLAM中显示机器人运动轨迹及相机位姿。

最近学习无人驾驶，在网上看到了高翔老师的《视觉SLAM十四讲》，感觉不错，遂买来仔细研读。前边章节学习比较顺利，学到3.7节的程序时，运行碰到极大困难，卡了一周，碰到各种坑，所幸一一填平，写篇文章记录下来，以觞来者。博文分为六块知识点，边写边整理吧，欢迎留言交流。好了，闲话少述，直接进入正题。

一、显示运动轨迹原理讲解

在实验开始前，先了解一下实验的原理。
如果你是第一次接触旋转和平移这些概念，可能会觉得它们的形式看起来很复杂，因为每种表达方式都可以与其他方式互相转换，而转换公式有时还比较长，这部分知识可参考博主的三维空间刚体运动系列文章。虽然旋转矩阵、变换矩阵的数值可能不够直观，但我们可以很容易地把它们画在窗口里。
本篇演示两个可视化的例子。首先，假设通过某种方式记录了一个机器人的运动轨迹，现在想把它画在一个窗口中。假设运动轨迹存储于文件trajectory.txt，每一行用下面的格式存储：time,tx,ty,tz,qx,qy,qz,qwtime,t_{x},t_{y},t_{z},q_{x},q_{y},q_{z},q_{w}time,tx​,ty​,tz​,qx​,qy​,qz​,qw​其中，timetimetime指该位姿记录的时间，ttt为平移，qqq为旋转四元数，均是以世界坐标系到机器人坐标系的记录。下面我们从文件中提取这些轨迹，并显示到一个窗口中。原则上，如果只是谈论“机器人的位姿”，那么你可以使用TWRT_{WR}TWR​或者TRWT_{RW}TRW​，事实上它们也只差一个逆而已。如果你想要存储机器人的轨迹，那么可以存储所有时刻的TWRT_{WR}TWR​或者TRWT_{RW}TRW​，区别不大。
在画轨迹的时候，我们可以把“轨迹”画成一系列点组成的序列，严格说来，这其实是机器人（相机）坐标系的原点在世界坐标系中的坐标。考虑机器人坐标系的原点ORO_{R}OR​，此时的OWO_{W}OW​就是这个原点在世界坐标系下的坐标：OW=TWROR=tWRO_{W}=T_{WR}O_{R}=t_{WR}OW​=TWR​OR​=tWR​这正是TWRT_{WR}TWR​的平移部分。因此，可以从TWRT_{WR}TWR​中直接看到相机在何处,这也是TWRT_{WR}TWR​更直观的原因。因此，在可视化程序里，轨迹文件存储了TWRT_{WR}TWR​而不是TRWT_{RW}TRW​。
最后，我们需要一个支持3D绘图的程序库。有许多库都支持3D绘图，比如大家熟悉的MATLAB，Python的Matploblib、OpenGL等。在Linux中，一个常见的库是基于OpenGL的Pangolin库，它在支持OpenGL的绘图操作基础之上还提供了一些GUI的功能。本书中，我们使用Git的submodule功能管理本书依赖的第三方库。读者可以进入3rdparty文件夹直接安装所需的库，Git保证作者和你的库是一致的。

二、前期准备

在之前的章节中，我们首先安装了Ubuntu 1804，学习了CMake基础语法及熟悉了VIM和IDE KDevelop的用法，下面给出所用资料链接（点击右上方数字即可）：
1.Ubuntu 1804安装1，在window10安装ubuntu双系统，注意是非虚拟机安装哦。
2.CMake教学材料，主要有两部分：《cmake实践》2及官方指导文档3。
3.VIM命令学习4，几篇文章凑在一起的，不想仔细读的可以拉到后边看看简化版，掌握主要用法即可。
4.KDevelop5，这个稍微详细些，不用多看，先用起来。

三、git管理子模块及克隆源代码

1.学习使用Git Submodule

为了使用Git的submodule功能管理本书依赖的第三方库，专门学习了Git Submodule使用完整教程6，通过实操，基本掌握了 git clone、checkout、pull、push及submodule的init、add、remove、commit、foreach等操作。教程中需要注意的有以下几点：

  1. clone时的参数–recursive改为–recurse-submodules，可能是git版本问题，已移除–recursive。
  2. libs/lib1与libs/lib1/lib1-features的pull和commit需要分别进行，并且会产生不同的commit id，比如你commit并push完libs1-features的修改后，还需要对lib1进行commit并push，一直没想通为什么不能统一管理，有知道的朋友请告知下（lib2情况相同）。
  3. 牢记git foreach操作，当包含多个字模块时，此命令可以省时省力的帮你完成任务。
git submodule foreach ls -l
git submodule foreach git pull
git submodule foreach --recursive git submodule init
git submodule foreach --recursive git submodule update

2.克隆源代码

从github克隆源代码时，会发现很多坑，诸如下载失败、网速极慢、子模块克隆失败等问题，不急，一个一个的填。

1. 下载失败

如果你没对git进行过任何设置，开始可能由于限速和缓存不够导致下载失败，如下所示：

fatal: The remote end hung up unexpectedly
fatal: 过早的文件结束符（EOF）
fatal: index-pack 失败

使用以下命令解决：

git config --global http.postBuffer 10000000
git config --global http.lowSpeedTime 0
git config --global http.lowSpeedTime 999999

2.github提速

正常下载后，发现速度很慢，峰值只有50kb左右，有四种方法可以提速：

1.修改 hosts

使用以下命令查找对应地址映射的IP，每个人根据地区而不同，比如我的如下所示：

simon@bert:~$ nslookup github.com
Server:     127.0.0.53
Address:    127.0.0.53#53Non-authoritative answer:
Name:   github.com
Address: 13.250.177.223simon@bert:~$ nslookup github.global.ssl.fastly.net
Server:     127.0.0.53
Address:    127.0.0.53#53Non-authoritative answer:
Name:   github.global.ssl.fastly.net
Address: 31.13.80.17simon@bert:~$ nslookup codeload.github.com
Server:     127.0.0.53
Address:    127.0.0.53#53Non-authoritative answer:
Name:   codeload.github.com
Address: 54.251.140.56
    记录下Address地址IP，并将映射添加到/etc/hosts中，如下所示：

sudo vim /etc/hosts

127.0.0.1       localhost
127.0.1.1       bert
0.0.0.0         account.jetbrains.com
# github config
13.250.177.223  github.com
31.13.80.17     github.global.ssl.fastly.net
54.251.140.56   codeload.github.com

    以下两种命令均可重启网络服务（不用重启机器即可生效）：

sudo /etc/init.d/networking restart
sudo service network restart

经测试，此方法可提高到200KiB左右。

2.使用git的Use SSH

使用SSH，在github克隆或下载界面，点击Use SSH，如下图所示：

会给出如何获取SSH密钥的链接，按照官方文档一步步操作即可使用SSH下载。因为设置时没有截图，写文章时登出也找不到，故没放图片，有问题的可以在下方留言。
以上两种方法均可带来一定速度提升，Use SSH可能会快那么一丢丢，不过设置复杂一些。

3.码云

这篇文章发表后，学习opencv时，发现了一个很好用的github下载工具，码云，在此补充上。试过以上方法没用的小伙伴这次一定可以帮到你。具体方法参考以下文章：《git与码云连接起来》（由于审核问题，请小伙伴们自行搜索吧）。

3.执行克隆

克隆源代码命令如下：

git clone --recurse-submodules https://github.com/gaoxiang12/slambook2.git slambook2

使用SSH请把网址改为：git@github.com:gaoxiang12/slambook2.git。
克隆完成后，进入~/slambook2/3rdparty/Pangolin，眼前一黑，目录竟然是空地，查看克隆日志，发现错误提示：子模块路径…未注册。反复执行clone命令试错之后放弃，然后递归初始化子模块，命令及结果如下：

git submodule update --init --recursive
正克隆到 '/home/simon/slam/slambook2/3rdparty/DBoW3'...
error: RPC failed; curl 56 GnuTLS recv error (-54): Error in the pull function.
fatal: The remote end hung up unexpectedly
fatal: 过早的文件结束符（EOF）
fatal: index-pack 失败
fatal: 无法克隆 'https://github.com/rmsalinas/DBow3' 到子模组路径 '/home/simon/slam/slambook2/3rdparty/DBoW3'
克隆 '3rdparty/DBoW3' 失败。按计划重试

反复执行几次，还是被KO，郁闷至极。最后想出了不得已的笨方法，针对每个子模块分别clone，终于搞定。方法如下：打开文件~/slam/slambook2/.gitmodule：

simon@bert:~/slam/slambook2$ cat .gitmodules
[submodule "3rdparty/Pangolin"]path = 3rdparty/Pangolinurl = https://github.com/stevenlovegrove/Pangolin
[submodule "3rdparty/Sophus"]path = 3rdparty/Sophusurl = https://github.com/strasdat/Sophus
[submodule "3rdparty/ceres-solver"]path = 3rdparty/ceres-solverurl = https://github.com/ceres-solver/ceres-solver
[submodule "3rdparty/g2o"]path = 3rdparty/g2ourl = https://github.com/RainerKuemmerle/g2o
[submodule "3rdparty/DBoW3"]path = 3rdparty/DBoW3url = https://github.com/rmsalinas/DBow3
[submodule "3rdparty/googletest"]path = 3rdparty/googletesturl = https://github.com/google/googletest.git

以Pangolin为例，在目录~/slambook2/3rdparty，删除子模块中文件.git，并使用如下命令：

git clone --recurse-submodules git@github.com:stevenlovegrove/Pangolin.git Pangolin
正克隆到 'Pangolin'...
...#省略无关日志
接收对象中: 100% (361/361), 147.50 KiB | 245.00 KiB/s, 完成.
处理 delta 中: 100% (151/151), 完成.
子模组路径 'external/pybind11/tools/clang'：检出 '6a00cbc4a9b8e68b71caf7f774b3f9c753ae84d5'

其他子模块雷同，不再累述。
写这篇文章时，实验发现在第一条克隆命令下，子模块也克隆成功了，看来这个要看运气气气…

四、编译及连接源代码

为实现教材中plotTrajectory.cpp，以支持3D绘图的程序库Pangolin为例进行编译。

1.安装库

首先，编译中需要安装很多库，以下三条命令搞定（兄弟我一个库踩一遍）：

#sudo
sudo apt install libglew-dev libxkbcommon-dev wayland-protocols python3-pip doxygen graphviz graphviz-doc
sudo apt install libboost-dev libboost-thread-dev libboost-filesystem-dev
#pip3
pip3 install pytest

2.编译

然后，切换到目录～/slambook2/3rdparty/Pangolin，执行以下命令：

simon@bert:~/slam/slambook2/3rdparty/Pangolin$ mkdir build
simon@bert:~/slam/slambook2/3rdparty/Pangolin$ cd build/
simon@bert:~/slam/slambook2/3rdparty/Pangolin/build$ cmake ../
#or make，此步可根据报错调试程序
simon@bert:~/slam/slambook2/3rdparty/Pangolin/build$ cmake --build .
simon@bert:~/slam/slambook2/3rdparty/Pangolin/build$ sudo make install

3.修改CMakeLists.txt

修改cmake文件，并在代码目录执行cmake和make，我的CMakeLists.txt内容如下所示：

# 声明要求的cmake最低版本
cmake_minimum_required(VERSION 2.8)# 声明一个cmake工程
project(plotTrajectory)include_directories("/usr/include/eigen3")find_package(Pangolin REQUIRED)
include_directories(${Pangolin_INCLUDE_DIRS})# 添加一个可执行程序
# 语法：add_executable(程序名 源代码文件)
add_executable(plotTrajectory plotTrajectory.cpp)target_link_libraries(plotTrajectory ${Pangolin_LIBRARIES})# 把工程调为Debug编译模式
set(CMAKE_BUILD_TYPE "Debug")

五、显示运动轨迹

运行目标程序，在build目录下，执行：./plotTrajectory，程序见附件，运行结果截图为：

图：位姿可视化结果

该程序演示了如何在Panglin中画出3D的位姿。我们用红、绿、蓝三种颜色画出每个位姿的三个坐标轴，然后用黑色线将轨迹连起来。

六、显示相机的位姿

除了显示轨迹，我们也可以显示3D窗口中相机的位姿。在此程序中，我们以可视化的形式演示相机位姿的各种表达方式。当读者用鼠标操作相机时，左侧的方框会实时显示相机位姿对应的旋转矩阵、平移、欧拉角和四元数，可以看到数据是如何变化的。
程序在目录/slambook2/ch3/visualizeGeometry/，CMakeLists.txt文件内容为：

cmake_minimum_required( VERSION 2.8 )
project( visualizeGeometry )set(CMAKE_CXX_FLAGS "-std=c++11")# 添加Eigen头文件
include_directories( "/usr/include/eigen3" )# 添加Pangolin依赖
find_package( Pangolin )
include_directories( ${Pangolin_INCLUDE_DIRS} )add_executable( visualizeGeometry visualizeGeometry.cpp )
target_link_libraries( visualizeGeometry ${Pangolin_LIBRARIES} )

编译步骤如下：

simon@bert:~/slam/slambook2/ch3/visualizeGeometry$ mkdir build
simon@bert:~/slam/slambook2/ch3/visualizeGeometry$ cd build/
simon@bert:~/slam/slambook2/ch3/visualizeGeometry/build$ cmake ..
simon@bert:~/slam/slambook2/ch3/visualizeGeometry/build$ make

执行目标文件./visualizeGeometry，如下图所示：

图：旋转矩阵、平移、欧拉角、四元数的可视化程序
至此，整篇完结，有问题欢迎留言讨论。

附录文件：
附1：plotTrajectory.cpp程序代码：

#include<pangolin/pangolin.h>
#include<eigen3/Eigen/Core>
#include<unistd.h>
using namespace std;
using namespace Eigen;string trajectory_file = "../trajectory.txt";void DrawTrajectory(vector<Isometry3d, Eigen::aligned_allocator<Isometry3d>>);int main(int argc, char **argv){vector<Isometry3d, Eigen::aligned_allocator<Isometry3d>> poses;ifstream fin(trajectory_file);if (!fin) {cout << "cannot find trajectory file at " << trajectory_file <<endl;return 1;}while (!fin.eof()) {double time, tx, ty, tz, qx, qy, qz, qw;fin >> time >> tx >> ty >> tz >> qx >> qy >> qz >> qw;Isometry3d Twr(Quaterniond(qw, qx, qy, qz));Twr.pretranslate(Vector3d(tx, ty, tz));poses.push_back(Twr);}cout << "read total"<<poses.size()<<" pose entries"<<endl;DrawTrajectory(poses);return 0;
}void DrawTrajectory(vector<Isometry3d, Eigen::aligned_allocator<Isometry3d>> poses) {pangolin::CreateWindowAndBind("Trajectory viewer", 1024, 768);glEnable(GL_DEPTH_TEST);glEnable(GL_BLEND);glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);pangolin::OpenGlRenderState s_cam(pangolin::ProjectionMatrix(1024, 768, 500, 500, 512, 389, 0.1, 1000),pangolin::ModelViewLookAt(0, -0.1, -1.8, 0, 0, 0, 0.0, -1.0, 0.0));pangolin::View &d_cam = pangolin::CreateDisplay().SetBounds(0.0, 1.0, 0.0, 1.0, -1024.0f / 768.0f).SetHandler(new pangolin::Handler3D(s_cam));while (pangolin::ShouldQuit() == false) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);d_cam.Activate(s_cam);glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);glLineWidth(2);for (size_t i=0; i<poses.size(); i++) {Vector3d Ow = poses[i].translation();Vector3d Xw = poses[i]*(0.1*Vector3d(1, 0, 0));Vector3d Yw = poses[i]*(0.1*Vector3d(0, 1, 0));Vector3d Zw = poses[i]*(0.1*Vector3d(0, 0, 1));glBegin(GL_LINES);glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);glVertex3d(Ow[0], Ow[1], Ow[2]);glVertex3d(Xw[0], Xw[1], Xw[2]);glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);glVertex3d(Ow[0], Ow[1], Ow[2]);glVertex3d(Yw[0], Yw[1], Yw[2]);glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);glVertex3d(Ow[0], Ow[1], Ow[2]);glVertex3d(Zw[0], Zw[1], Zw[2]);glEnd();}for (size_t i=0; i<poses.size(); i++) {glColor3f(0.0, 0.0, 0.0);glBegin(GL_LINES);auto p1=poses[i], p2=poses[i+1];glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]);glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]);glEnd();}pangolin::FinishFrame();usleep(5000);}
}

附2：机器人坐标文件：trajectory.txt
附3：visualizeGeometry.cpp程序代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>using namespace std;#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>using namespace Eigen;#include <pangolin/pangolin.h>struct RotationMatrix {Matrix3d matrix = Matrix3d::Identity();
};ostream &operator<<(ostream &out, const RotationMatrix &r) {out.setf(ios::fixed);Matrix3d matrix = r.matrix;out << '=';out << "[" << setprecision(2) << matrix(0, 0) << "," << matrix(0, 1) << "," << matrix(0, 2) << "],"<< "[" << matrix(1, 0) << "," << matrix(1, 1) << "," << matrix(1, 2) << "],"<< "[" << matrix(2, 0) << "," << matrix(2, 1) << "," << matrix(2, 2) << "]";return out;
}istream &operator>>(istream &in, RotationMatrix &r) {return in;
}struct TranslationVector {Vector3d trans = Vector3d(0, 0, 0);
};ostream &operator<<(ostream &out, const TranslationVector &t) {out << "=[" << t.trans(0) << ',' << t.trans(1) << ',' << t.trans(2) << "]";return out;
}istream &operator>>(istream &in, TranslationVector &t) {return in;
}struct QuaternionDraw {Quaterniond q;
};ostream &operator<<(ostream &out, const QuaternionDraw quat) {auto c = quat.q.coeffs();out << "=[" << c[0] << "," << c[1] << "," << c[2] << "," << c[3] << "]";return out;
}istream &operator>>(istream &in, const QuaternionDraw quat) {return in;
}int main(int argc, char **argv) {pangolin::CreateWindowAndBind("visualize geometry", 1000, 600);glEnable(GL_DEPTH_TEST);pangolin::OpenGlRenderState s_cam(pangolin::ProjectionMatrix(1000, 600, 420, 420, 500, 300, 0.1, 1000),pangolin::ModelViewLookAt(3, 3, 3, 0, 0, 0, pangolin::AxisY));const int UI_WIDTH = 500;pangolin::View &d_cam = pangolin::CreateDisplay().SetBounds(0.0, 1.0, pangolin::Attach::Pix(UI_WIDTH), 1.0, -1000.0f / 600.0f).SetHandler(new pangolin::Handler3D(s_cam));// uipangolin::Var<RotationMatrix> rotation_matrix("ui.R", RotationMatrix());pangolin::Var<TranslationVector> translation_vector("ui.t", TranslationVector());pangolin::Var<TranslationVector> euler_angles("ui.rpy", TranslationVector());pangolin::Var<QuaternionDraw> quaternion("ui.q", QuaternionDraw());pangolin::CreatePanel("ui").SetBounds(0.0, 1.0, 0.0, pangolin::Attach::Pix(UI_WIDTH));while (!pangolin::ShouldQuit()) {glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);d_cam.Activate(s_cam);pangolin::OpenGlMatrix matrix = s_cam.GetModelViewMatrix();Matrix<double, 4, 4> m = matrix;RotationMatrix R;for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)R.matrix(i, j) = m(j, i);rotation_matrix = R;TranslationVector t;t.trans = Vector3d(m(0, 3), m(1, 3), m(2, 3));t.trans = -R.matrix * t.trans;translation_vector = t;TranslationVector euler;euler.trans = R.matrix.eulerAngles(2, 1, 0);euler_angles = euler;QuaternionDraw quat;quat.q = Quaterniond(R.matrix);quaternion = quat;glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);pangolin::glDrawColouredCube();// draw the original axisglLineWidth(3);glColor3f(0.8f, 0.f, 0.f);glBegin(GL_LINES);glVertex3f(0, 0, 0);glVertex3f(10, 0, 0);glColor3f(0.f, 0.8f, 0.f);glVertex3f(0, 0, 0);glVertex3f(0, 10, 0);glColor3f(0.2f, 0.2f, 1.f);glVertex3f(0, 0, 0);glVertex3f(0, 0, 10);glEnd();pangolin::FinishFrame();}
}

本文基于《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》和《Quaternions, Interpolation and Animation》编写，但相对于原文会适当精简，同时为便于全面理解，会收集其他网络好文，根据作者理解，加入一些注解和扩展知识点，如果您觉得还不错，请一键四连（点赞关注收藏评论），让更多的人看到。

参考文献：

  1. 《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，高翔、张涛等著，中国工信出版社

  1. Ubuntu 1804安装 ↩︎

  2. 《cmake实践》百度网盘 ↩︎

  3. cmake官方指导文档 ↩︎

  4. linux 下vi与vim区别以及vim的使用 ↩︎

  5. KDevelop使用笔记【中文教程】 ↩︎

  6. Git Submodule使用完整教程 ↩︎

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