排序方法分析与代码实现

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。鉴于经常面试中需要考察本方面的内容，也为了后期及时复习相关知识，故在此将算法相关知识系列进行总结记录，以便学习使用，希望对看到这些文章的你有所帮助。这里将从以下两个方面对排序相关知识进行总结整理：

(1)排序的相关概念理解

(2)排序各类算法的分析和代码实现

所以会分为两篇文章进行整理。这里是第一篇，也就是第一部分排序的相关概念理解，废话不多说，咱们直接进入正题。

排序的分类

内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
常见的排序算法分类(见下图):

时间复杂度

通常在使用排序算法进行操作的时候，需要来考虑的主要是两个方面:时间复杂度和空间复杂度。

概念解释
（1）一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
（2）T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
（3）计算时间复杂度的方法可以大致理解如下：
用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见时间复杂度
常见的时间复杂度有以下几种：
（1）常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i=0;
int j=1;
i++;
++j;
int k=i+j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度

（2）对数阶Olog₂n)
如下代码：

int i=1;
int n=100;
while(i<n){i=i*2;
}

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x =log₂n也就是说当循环log₂n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log₂n) ，O(log₂n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，如果i = i * 3 ，则是 O(log₃n) 。

（3）线性阶O(n)
如下代码：

int n=100;
for(int i=0;i<n;i++){j=i;j++;
}

这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

（4）线性对数阶O(nlog₂n)
如下代码：

int n=100;
for(int m=0;m<n;m++){i=1;while(i<n){i=i*2;
}
}

线性对数阶O(nlog₂n) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(log₂n)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(log₂n)，也就是了O(nlog₂n)

（5）平方阶O(n²)
如下代码：

int n=100;
int j=0;
for(int m=0;m<n;m++){for(int i=0;i<n;i++){j=i;j++;
}
}

平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

（6）立方阶O(n³)
参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环

（7）k次方阶O(n^k)
参考上面的O(n²) 去理解就好了

（8）指数阶O(2ⁿ)
参考上面的O(n²) 去理解就好了

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(2³)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2ⁿ) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。接下来对各个不同复杂度进行具体分析。

平均时间复杂度和最坏时间复杂度
(1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
(2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
(3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关，如下图:

空间复杂度

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

对于排序算法的基本介绍就到这里，下一篇将对常用的排序算法进行介绍，分析，并进行代码实现。