【统计学习】参数估计

概述：

总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中我们根据问题本身的专业知识或以往经验或用适当的统计方法，有时可以判断总体分布的类型，但是总体分布的参数是未知的，需要通过样本来估计。根据样本来估计总体分布所包含的未知参数，叫做参数估计。它是统计推断的一种重要形式。

两种形式：

①点估计：用一个统计量，依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。
优点是：能够明确告诉人们“未知参数大概是多少”，缺点是：不能反映出估计的准确程度。

②区间估计：依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出两个统计量所构成的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。
优点是：同时指明该区间可以覆盖住这个参数的可靠程度。缺点是：不能直接告诉人们“未知参数具体是多少”。

估计方法：

点估计方法：
①矩法：用样本矩估计整体矩

②极大似然法：充分利用总体分布函数的信息，克服矩法的不足。

估计量的优良性准则：
①无偏估计
②有效性
③一致性
区间估计方法：

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