第四周实践项目7 多项式求和

/*
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*All rights reserved.
*文件名称：项目7- 用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。
*作    者：邵雪源
*完成日期：2017年12月13日
*版 本 号：v1.0
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAX 20          //多项式最多项数
typedef struct      //定义存放多项式的数组类型
{double coef;        //系数int exp;            //指数
} PolyArray;typedef struct pnode    //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式
{double coef;        //系数int exp;            //指数struct pnode *next;
} PolyNode;void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式
{bool first=true;        //first为true表示是第一项PolyNode *p=L->next;while (p!=NULL){if (first)first=false;else if (p->coef>0)printf("+");if (p->exp==0)printf("%g",p->coef);else if (p->exp==1)printf("%gx",p->coef);elseprintf("%gx^%d",p->coef,p->exp);p=p->next;}printf("\n");
}void DestroyList(PolyNode *&L)  //销毁单链表
{PolyNode *p=L,*q=p->next;while (q!=NULL){free(p);p=q;q=p->next;}free(p);
}void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表
{PolyNode *s,*r;int i;L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点L->next=NULL;r=L;                        //r始终指向终端结点,开始时指向头结点for (i=0; i<n; i++){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点s->coef=a[i].coef;s->exp=a[i].exp;r->next=s;              //将*s插入*r之后r=s;}r->next=NULL;               //终端结点next域置为NULL
}void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域递减排序
{PolyNode *p=head->next,*q,*r;if (p!=NULL)                //若原单链表中有一个或以上的数据结点{r=p->next;              //r保存*p结点后继结点的指针p->next=NULL;           //构造只含一个数据结点的有序表p=r;while (p!=NULL){r=p->next;          //r保存*p结点后继结点的指针q=head;while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驱结点*qp->next=q->next;    //将*p插入到*q之后q->next=p;p=r;}}
}void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并，完成加法
{PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;double c;hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //创建头结点tc=hc;while (pa!=NULL && pb!=NULL){if (pa->exp>pb->exp){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点s->exp=pa->exp;s->coef=pa->coef;tc->next=s;tc=s;pa=pa->next;}else if (pa->exp<pb->exp){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点s->exp=pb->exp;s->coef=pb->coef;tc->next=s;tc=s;pb=pb->next;}else                //pa->exp=pb->exp{c=pa->coef+pb->coef;if (c!=0)       //系数之和不为0时创建新结点{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点s->exp=pa->exp;s->coef=c;tc->next=s;tc=s;}pa=pa->next;pb=pb->next;}}if (pb!=NULL) pa=pb;    //复制余下的结点while (pa!=NULL){s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点s->exp=pa->exp;s->coef=pa->coef;tc->next=s;tc=s;pa=pa->next;}tc->next=NULL;
}int main()
{PolyNode *ha,*hb,*hc;PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};CreateListR(ha,a,4);CreateListR(hb,b,5);printf("原多项式A:   ");DispPoly(ha);printf("原多项式B:   ");DispPoly(hb);Sort(ha);Sort(hb);printf("有序多项式A: ");DispPoly(ha);printf("有序多项式B: ");DispPoly(hb);Add(ha,hb,hc);printf("多项式相加:  ");DispPoly(hc);DestroyList(ha);DestroyList(hb);DestroyList(hc);return 0;
}

提示：
1、存储多项式的数据结构

　　多项式的通式是pn(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x为例，存储这个多项式的数组如下图：

这里写图片描述
　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。
　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。

typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式
{
double coef; //系数，浮点数
int exp; //指数，正整数*
struct pnode *next; //指向下一项的指针
} PolyNode;

　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。
这里写图片描述

2、多项式加法在链表存储结构下的实现
　　链表存储结构下，多项式加法的实现在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。
　　两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理：
　　（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。
　　（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。
　　（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。

　　上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。

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