even parity
转自http://www.acmerblog.com/uva-11464-even-parity-4653.html
这道题的算法实现态变态了，奇妙的技巧，至少我是这样认为的。我想了很久也不会，书上代码看不懂，这篇讲的比较清晰。
We have a grid of size N x N. Each cell of the grid initially contains a zero(0) or a one(1).
The parity of a cell is the number of 1s surrounding that cell. A cell is surrounded by at most 4 cells (top, bottom, left, right).
Suppose we have a grid of size 4 x 4:
| 1 | 0 | 1 | 0 |
The parity of each cell would be |
1 | 3 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
For this problem, you have to change some of the 0s to 1s so that the parity of every cell becomes even. We are interested in the minimum number of transformations of 0 to 1 that is needed to achieve the desired requirement.
Input
The first line of input is an integer T (T<30) that indicates the number of test cases. Each case starts with a positive integer N(1≤N≤15). Each of the next N lines contain N integers (0/1) each. The integers are separated by a single space character.
Output
For each case, output the case number followed by the minimum number of transformations required. If it’s impossible to achieve the desired result, then output -1 instead.
Sample Input
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Output for Sample Input
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Case 2: 3
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Case 3: -1
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解题报告：题目大意有一个N×N的矩阵，矩阵中的元素只有1或0，如果说对于一个矩阵，它的所有的点的上下左右的点的和是偶数，则称这个矩阵为偶数矩阵，现在给你一个任意的矩阵，要求的是如果要把这个矩阵变成偶数矩阵的话，最少需要将多少个点由1变成0，若不存在话，输出-1.（N<=15）
先分析时间复杂度。 由题目可知矩阵的最大的行数为15，那么我们最容易想到就是去枚举每一个位置的数，那么矩阵的最多的元素为255，那么255个元素的状态为2^255，很明显这个是不可能实现的。
那么我们相到第一行的状态最多为2^15的，那么我们知道如果一个矩阵满足题目要求的话就是每一个元素的周围四个元素之和为偶数，那么我们就可以通过第一行求出第二行，利用第二行求出第三行…
那么我们只要去枚举第一行的2进制的每一个值，然后判断即可。
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#include<cstring>
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#include<cstdio>
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#include<iostream>
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#include<algorithm>
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using namespace std;
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const int INF = 1<<30;
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const int MAXN = 20;
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int m[MAXN][MAXN];
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int solve(int n , int s){
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int tmp[MAXN][MAXN];
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memset(tmp , 0 , sizeof(tmp));
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for(int i = 0 ; i < n ; i++){
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if(s & (1<<i))//说明这一位是1
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tmp[0][i] = 1;
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else if(m[0][i] == 1)//这里得到的是0，但是实际上1不可能存在
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return INF;
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}
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//求出tmp数组
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for(int i = 1 ; i < n ; i++){
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for(int j = 0 ; j < n ; j++){
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int sum = 0;//通过前一行求出下一行
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if(i > 1)//加上
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sum += tmp[i-2][j];
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if(j > 0)//加左
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sum += tmp[i-1][j-1];
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if(j < n-1)
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sum += tmp[i-1][j+1];
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//通过sum求出第tmp[i][j];
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if(sum%2)//如果sum为奇数
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tmp[i][j] = 1;
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if(tmp[i][j] == 0 && m[i][j] == 1)//如果现在为0但是原先为1这种情况是不可能的
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return INF;
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}
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}
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//求出这次的变换的次数
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int cnt = 0;
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for(int i = 0 ; i < n ; i++)
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for(int j = 0 ; j < n ; j++)
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if(m[i][j] != tmp[i][j])
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cnt++;
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return cnt;
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}
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int main(){
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int Case , n , cnt = 1;
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scanf("%d" , &Case);
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while(Case--){
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scanf("%d" , &n);
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for(int i = 0 ; i < n ; i++)
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for(int j = 0 ; j < n ; j++)
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scanf("%d" , &m[i][j]);
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int ans = INF;
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for(int i = 0 ; i < (1<<n) ; i++)//枚举第一行的状态
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ans = min(ans , solve(n , i));//求最小的ans
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printf("Case %d: %d\n" , cnt++ , ans == INF ? -1 : ans);
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return 0;
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zhouleyu.com能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
5月13日 回复 顶 转发- 我叫空格_
- 我叫空格_ 5月11日1楼能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
- dragon 5月11日2楼遍历了所有的情况(2^n)，tmp数组就是由当前遍历的状态s推算出的
懂了，谢谢啦
5月13日 回复 顶 转发 - dragon
- 我叫空格_ 5月11日1楼能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
遍历了所有的情况(2^n)，tmp数组就是由当前遍历的状态s推算出的
5月11日 回复 顶 转发 - 我叫空格_
能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
5月11日 回复 顶 转发
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Uva-11464-Even Parity[模拟]
We have a grid of size N x N. Each cell of the grid initially contains a zero(0) or a one(1).The parity of a cell is the number of 1s surrounding that cell. A cell is surrounded by at most 4 cells (top, bottom, left, right).
Suppose we have a grid of size 4 x 4:
| 1 | 0 | 1 | 0 |
The parity of each cell would be |
1 | 3 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
For this problem, you have to change some of the 0s to 1s so that the parity of every cell becomes even. We are interested in the minimum number of transformations of 0 to 1 that is needed to achieve the desired requirement.
Input
The first line of input is an integer T (T<30) that indicates the number of test cases. Each case starts with a positive integer N(1≤N≤15). Each of the next N lines contain N integers (0/1) each. The integers are separated by a single space character.
Output
For each case, output the case number followed by the minimum number of transformations required. If it’s impossible to achieve the desired result, then output -1 instead.
Sample Input
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Case 3: -1
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解题报告：题目大意有一个N×N的矩阵，矩阵中的元素只有1或0，如果说对于一个矩阵，它的所有的点的上下左右的点的和是偶数，则称这个矩阵为偶数矩阵，现在给你一个任意的矩阵，要求的是如果要把这个矩阵变成偶数矩阵的话，最少需要将多少个点由1变成0，若不存在话，输出-1.（N<=15）
先分析时间复杂度。 由题目可知矩阵的最大的行数为15，那么我们最容易想到就是去枚举每一个位置的数，那么矩阵的最多的元素为255，那么255个元素的状态为2^255，很明显这个是不可能实现的。那么我们相到第一行的状态最多为2^15的，那么我们知道如果一个矩阵满足题目要求的话就是每一个元素的周围四个元素之和为偶数，那么我们就可以通过第一行求出第二行，利用第二行求出第三行…那么我们只要去枚举第一行的2进制的每一个值，然后判断即可。
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#include<cstring>
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using namespace std;
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const int INF = 1<<30;
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const int MAXN = 20;
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int m[MAXN][MAXN];
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int solve(int n , int s){
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int tmp[MAXN][MAXN];
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memset(tmp , 0 , sizeof(tmp));
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if(s & (1<<i))//说明这一位是1
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tmp[0][i] = 1;
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else if(m[0][i] == 1)//这里得到的是0，但是实际上1不可能存在
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return INF;
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//求出tmp数组
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if(tmp[i][j] == 0 && m[i][j] == 1)//如果现在为0但是原先为1这种情况是不可能的
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int cnt = 0;
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int ans = INF;
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ans = min(ans , solve(n , i));//求最小的ans
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printf("Case %d: %d\n" , cnt++ , ans == INF ? -1 : ans);
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return 0;
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zhouleyu.com
能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
5月13日 回复 顶 转发 - 我叫空格_
- 我叫空格_ 5月11日1楼能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
- dragon 5月11日2楼遍历了所有的情况(2^n)，tmp数组就是由当前遍历的状态s推算出的
懂了，谢谢啦
5月13日 回复 顶 转发 - dragon
- 我叫空格_ 5月11日1楼能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
遍历了所有的情况(2^n)，tmp数组就是由当前遍历的状态s推算出的
5月11日 回复 顶 转发 - 我叫空格_
能不能说一下tmp数组和solve都是干嘛的？
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