有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n ＜= 100000)，有多少中组合可以组成n分钱？

1、暴力破解法
使用四个for循环，但是如果n很大的话，就会超时

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int[] array = new int[]{1,2,5,10};System.out.println(myCount(n, array));}public static int myCount(int n,int[] array){int count=0;for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {for (int k = 0; k <= n; k++) {for (int l = 0; l <= n; l++) {if (array[0]*l+ array[1]*k+array[2]*j+array[3]*i== n) {count++;}}}}}return count;}
}

2、递归法，如果n很大的话，就会超时

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int[] array = new int[]{1,2,5,10};System.out.println(myCount(n, 3));}private static int myCount(int n, int k) {int[] array = new int[]{1,2,5,10};if(n<0){return 0;}if(n == 0){return 1;}int count = 0;for (int i = 0; k>=0 && i*array[k]<=n; i++) {count +=myCount(n-i*array[k],k-1);}return count;}
}

3、运行速度很快，解题的不二之选

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String args[]) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);int n=scanner.nextInt();int coins[]= {1,2,5,10};int [] array=new int[100001];//这里定义一个100001大小的数组，用来存放组成0-100000的方法数array[0]=1;for(int i=0;i<4;i++) {for(int j=coins[i];j<=n;j++) {array[j]=(array[j]+array[j-coins[i]])%1000000007;/*第一次循环，i=0,coins[i]=1;这里面求的是，只使用1组成0-100000的方法数第二次循环，这里面求的是，只使用1，2组成0-100000的方法数第三次循环，这里面求的是，只使用1，2，5组成0-100000的方法数第四次循环，这里面求的是，只使用1，2,5，10组成0-100000的方法数*/}}System.out.println(array[n]);}
}

最上面的两种方法，相对比较简单，就不解释了，下面我来重点讲解一下第三种方法！！！
首先呢，我们来看一个表格，解释一下，第一行表示的是想要的钱数，第一列表示组成钱数所使用的的硬币的种类

图片太小，放大了看，没看懂的话，欢迎评论询问

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