牛客练习赛 43 F Tachibana Kanade Loves Game 容斥原理(Java版ac)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/548/F
来源：牛客网

题目描述

立华奏是一个天天打比赛的萌新。

省选将至，萌新立华奏深知自己没有希望进入省队，因此开始颓废。她正在颓废一款名为《IODS 9102》的游戏。

在游戏中，立华奏拥有 k 点血量，而她的对手拥有 q 点血量。当她的血量变为 0 时，游戏便结束了；同理，如果对方的血量变为 0，立华奏就获胜了。在立华奏手中，有 n 种武器，编号分别为1,2,⋯,n，每一种武器在使用后，都能让对方受到 1 点伤害，且此后不得再次使用这个武器。同时，对方拥有
m−1 种反击魔咒，编号分别为 2,3,4,⋯,m（如果 m = 1，则可认为此时不具有反击魔咒）。如果立华奏在使用第 i 种武器攻击对方时，对方恰好有编号为 j 的魔咒，且j∣i，那么立华奏会受到 1 点伤害（注意此时，攻击仍然是有效的，即对方的血量仍然会减少 1），同时对方也可以再次使用这个反击魔咒。
由于立华奏是个萌新，因此对方保证不会主动攻击立华奏。
现在，立华奏想要知道，自己是否存在一种攻击方案，使得自己取得胜利。

输入描述:
输入包含多组数据。

输入的第一行包含一个整数 T，表示数据组数。

接下来 T 行，每行包含四个整数 k, q, n, m，描述一组数据。
输出描述:
输出 T 行，每行描述一组数据的解。如果本组数据中，立华奏存在必胜策略，则输出 Yes，否则输出 QAQ。

你可以认为数据保证不会出现平局的情形。
示例1
输入
5
0 23333 2333333 5
1 1999999999 29999999999999 9
1 998244353998244 12345678 9
1 3 3 4
1 5 6 7
输出
QAQ
Yes
QAQ
QAQ
QAQ
说明
对于第一组样例，立华奏开始就死掉了，因此答案为QAQ

对于第二组样例，你只需要使用所有的不含{2,3,4,5,6,7,8,9}因子的武器即可，显然在 29999999999999 内存在这些武器

对于第三组样例，立华奏的武器只有12345678个，但她的对手血量更多，显然她不可能取胜

对于第四组样例，你的血量为1，代表你不能使用会触发反击魔咒的武器，答案为QAQ

对于第五组样例，与第四组样例是相同的
备注:
1⩽T⩽10^5
,0⩽k⩽10^18,
0<q⩽10^18
,0⩽n⩽10^18,
1⩽m⩽20

思路：
题目是要求出 1-n 不能整除 2-m 的数，很显然可以用容斥，用2-m的质数的容斥

代码：


//题目是要求出 1-n 不能整除 2-m 的数，很显然可以用容斥，用2-m的质数的容斥
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;public class Main {static StreamTokenizer st=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));public static void main(String[] args) {//PrintWriter out=new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));StringBuilder sb=new StringBuilder();int t=(int)nextNum();int arr[]={2,3,5,7,11,13,17,19};while(t-->0){long k,q,n;int m;k=nextNum();//你拥有的血量q=nextNum();//对方拥有的血量n=nextNum();//你拥有编号1-n的n种的武器，每种只能用一次m=(int)nextNum();//对手拥有编号为2-m的m-1种反击魔咒，无限使用int tot=0;for(int i=0;i<8;i++){if(m>=arr[i])tot++;elsebreak;}long ans=0;for(int i=1;i<(1<<tot);i++){// 枚举素数 // 所有的组合//有i二进制表示 1表示使用到该数，0表示表示未使用、这样就能枚举出所有组合long temp=1;int cnt=0;for(int j=0;j<tot;j++){if((i&(1<<j))!=0){cnt++;temp*=arr[j];}}if((cnt&1)!=0) //奇数加偶数减ans+=n/temp;elseans-=n/temp;}ans=n-ans;if(k!=0&&ans+k>q){//out.println("Yes");sb.append("Yes\n");}else{//out.println("QAQ");sb.append("QAQ\n");}//out.flush();}System.out.print(sb);}private static long nextNum(){try {st.nextToken();} catch (IOException e) {           e.printStackTrace();}return (long)st.nval;}
}

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