算法分析之工作分配问题
ACM中的工作分配问题是一个典型的回溯问题,利用回溯思想能很准确地得到问题的解。下面就这个问题好好分析下。
问题描述:
设有n件工作分配给n个人。为第i个人分配工作j所需的费用为c[i][j] 。试设计一个算法,计算最佳工作分配方案,为每一个人都分配1 件不同的工作,并使总费用达到最小。
解题思路:
由于每个人都必须分配到工作,在这里可以建一个二维数组c[i][j],用以表示i号工人完成j号工作所需的费用。给定一个循环,从第1个工人开始循环分配工作,直到所有工人都分配到。为第i个工人分配工作时,再循环检查每个工作是否已被分配,没有则分配给i号工人,否则检查下一个工作。可以用一个一维数组x[j]来表示第j号工作是否被分配,未分配则x[j]=0,否则x[j]=1。利用回溯思想,在工人循环结束后回到上一工人,取消此次分配的工作,而去分配下一工作直到可以分配为止。这样,一直回溯到第1个工人后,就能得到所有的可行解。在检查工作分配时,其实就是判断取得可行解时的二维数组的一下标都不相同,二下标同样不相同。
样例分析:
给定3件工作,i号工人完成j号工作的费用如下:
10 2 3
2 3 4
3 4 5
假定一个变量count表示工作费用总和,初始为0,变量i表示第i号工人,初始为1。n表示总的工作量,这里是取3。c[i][j]表示i号工人完成j号工作的费用,x[j]表示j号工作是否被分配。算法如下:
void work(int i,int count){ if(i>n) return ; for(int j=1;j<=n;j++) if(x[j] == 0){ x[j] = 1; work(i+1,count+c[i][j]); x[j] = 0; } }
那么在这里,用回溯法的思想就是,首先分配的工作是:
10:c[1][1] 3:c[2][2] 5:c[3][3] count=18;
此时,所有工人分配结束,然后回溯到第2个工人重新分配:
10:c[1][1] 4:c[2][3] 4:c[3][2] count=18;
第2个工人已经回溯到n,再回溯到第1个工人重新分配:
2:c[1][2] 2:c[2][1] 5:c[3][3] count=9;
回溯到第2个工人,重新分配:
2:c[1][2] 4:c[2][3] 3:c[3][1] count=9;
再次回溯到第1个工人,重新分配:
3:c[1][3] 2:c[2][1] 4:c[3][2] count=9;
回溯到第2个工人,重新分配:
3:c[1][3] 3:c[2][2] 3:c[3][1] count=9;
这样,就得到了所有的可行解。而我们是要得到最少的费用,即可行解中和最小的一个,故需要再定义一个全局变量cost表示最终的总费用,初始cost为c[i][i]之和,即对角线费用相加。在所有工人分配完工作时,比较count与cost的大小,如果count小于cost,证明在回溯时找到了一个最优解,此时就把count赋给cost。
到这里,整个算法差不多也快结束了,已经能得到最终结果了。但考虑到算法的复杂度,这里还有一个剪枝优化的工作可以做。就是在每次计算局部费用变量count的值时,如果判断count已经大于cost,就没必要再往下分配了,因为这时得到的解必然不是最优解。
#include<iostream> using namespace std; int n,cost=0; int x[100],c[100][100]; void work(int i,int count){ if(i>n && count<cost){ cost = count; return ; } if(count<cost) for(int j=1;j<=n;j++) if(x[j] == 0){ x[j] = 1; work(i+1,count+c[i][j]); x[j] = 0; } } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ cin>>c[i][j]; x[j] = 0; } cost+=c[i][i]; } work(1,0); cout<<cost<<endl; system("pause"); return 0; }
算法分析之工作分配问题相关推荐
- 回溯法解决工作分配问题及分析
1.实践题目 工作分配问题 2.问题描述 设有n件工作分配给n个人.将工作i分配给第j个人所需的费用为cij . 设计一个算法,对于给定的工作费用,为每一个人都分配1 件不同的工作,并使总费用达到最小 ...
- 工作分配问题 NOJ 1288 裸KM算法
工作分配问题 时间限制(普通/Java) : 20000 MS/ 30000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte 总提交 : 55 测试通过 : 3 ...
- 回溯法解决工作分配问题
回溯法解决工作分配问题 问题描述: 设有n件工作分配给n个人.为第i个人分配工作j所需的费用为c[i][j] .试设计一个算法,计算最佳工作分配方案,为每一个人都分配1 件不同的工作,并使总费用达到最 ...
- 工作分配问题【回溯算法】
Problem Description 设有n件工作分配给n个人.将工作i分配给第j个人所需的费用为 c i j c_{ij} cij.试设计一个算法,为每一个人都分配1件不同的工作,并使总费用达到 ...
- 3. 工作分配问题(回溯法)设有n件工作分配给n个人。。。
问题描述: 设有n件工作分配给n个人.将工作i分配给第j个人的费用为cij,请设计算法,为每个人都分配1件不同的工作,并使得总费用达到最小. 实现提示:该问题的解空间是一棵排列树,可用搜索排列树的回溯 ...
- 回溯法求解:工作分配问题
一.问题描述: 设有 n 件工作分配给 n 个人.将工作 i 分配给 j 个人所需的费用为 .试设计一个算法,为每个人都分配 1 件不同的工作,并使得总费用最小. 输入格式:第一行有 1 个正整数 ...
- 实现分派问题的回溯算法java_工作分配问题 Java 回溯 | 学步园
问题描述: 设有n件工作分配给n个人.为第i个人分配工作j所需的费用为c[i][j] .试设计一个 310 2 32 3 43 4 5 import java.util.Scanner; public ...
- 工作分配问题pascal程序
这题我是用搜索的方法来做的 搜的时候,如果当前的费用大于tj,那么就不用再搜了,小于tj就把当前的费用放进tj里,最后输出tj var n,i,j,tj:longint; a:array[0..100 ...
- sdut算法分析oj题目整合
A-众数问题(分治算法A-D) Description: 给定含有n个元素的多重集合S,每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数.多重集S中重数最大的元素称为众数.例如,S={1,2,2,2,3,5} ...
最新文章
- SAP直接踢人下线 SM04
- python从random生成列表_Python 学习DAY 17 列表生成式,生成器,迭代器,time模块,random模块...
- 数据结构与算法 | 顺序表
- kubernetes1.8.4 安装指南 (基于静态Pod方式安装)
- 获取GridView中RowCommand的当前选中行的索引或主键Id
- html5页面转场,基于HTML5 SVG的页面过渡切换效果
- 阿里可观测性数据引擎的技术实践
- 无代码调整聚类热图分支顺序
- Blog主场转至51CTO.com
- 链表的基本操作Basic Operation of LinkList
- MySql 语法(完整版)
- CS188-Project4
- 百度小米滴滴躬身入局,新能源造车如此多娇,引无数大厂竟折腰?
- SOLIDWORKS motion如何进行运动仿真
- 作为喜爱3D游戏动漫建模的你,如果还不知道次世代游戏贴图的这些技巧,真是太可惜了
- 日志自动分析和解析开源工具
- tp-link 怎么打开ssh服务_如何用Xshell远程连接VPS服务器
- 细思极恐-你真的会写java吗?
- layui 前端计算
- 收藏了,挺有意思的生成太极图