1. 问题描述

（1987考研数学真题）假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件其中18件一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)

求:
(1)先取出的零件是一等品的概率;
(2)在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等的概率.

2. MATLAB代码

main.m

%文件名：main.m
%作者：白熊中的憨憨熊
%仅供学习参考使用！
n = 10              %n次总实验(结果取平均，增加精度)
N = 1000            %实验N次（N越大，精度越高，运行时间越长）
box_num = 0         %盒子标号标志位
quality_1 = 0       %第一次取零件质量标志位(1优、2劣)
quality_2 = 0       %第二次取零件质量标志位(1优、2劣)
box_1 = 0           %实验中取到第一个盒子总次数(结果取n次平均)
box_2 = 0           %实验中取到第二个盒子总次数(结果取n次平均)
quality_a = 0       %第一次取到优质品总次数
quality_all_a = 0   %第一次和第二次都取到优质品总次数
result_1 = 0        %题设第一问结果(结果取n次平均)
result_2 = 0        %题设第二问结果(结果取n次平均)for j = 1:nquality_a = 0
quality_all_a = 0for i=1:N
%------------实验次数
box_num = 0
quality_1 = 0
quality_2 = 0    %------------第一次抽取
box_num = box(0)                    %选盒子
quality_1 = ball(box_num,quality_1) %第一次抽质量if quality_1 == 1                    %统计
quality_a = quality_a + 1
endif box_num == 1                      %统计box_1 = box_1 + 1
elseif box_num == 2box_2 = box_2 + 1
end
%------------第一次抽取  %------------第二次抽取
quality_2 = ball(box_num,quality_1) %第二次抽质量if quality_2==1&&quality_1==1       %统计quality_all_a = quality_all_a+1
end
%------------第二次抽取  %------------实验次数
end
result_1 = result_1 + quality_a/N/n
result_2 = result_2 + quality_all_a/quality_a/n
end
box_1 = box_1/n
box_2 = box_2/n

box.m

%文件名：box.m
%作者：白熊中的憨憨熊
%仅供学习参考使用！
function return_box=box(x)
return_box = randi([1 2]);

ball.m

%文件名：ball.m
%作者：白熊中的憨憨熊
%仅供学习参考使用！%（x,y）（输入）：盒子号码，第一次产品优劣（1：优、2：劣、0：正在第一次抽取）
%quality（输出）：产品优劣（1：优、2：劣）
%n：总数浮动位
%m：优劣标志位
function quality=ball(x,y)%-------------参数调整
if y == 0                 n = 0m = 0
elseif y == 1m = 1 %优-1elsem = 0 %优不变endn = 1     %总数-1
end%-------------第一个盒子
if x == 1
quality = randi([1 50-n]);if quality>10-mquality = 2;elsequality = 1;end%-------------第二个盒子
elseif x == 2
quality = randi([1 30-n]);if quality>18-mquality = 2;elsequality = 1;end
end

3. 运行结果

4. 总结

本题选自考研真题，同时收录于《张宇概率论与数理统计9讲》课后习题中。宇哥对于本题错误解法及正确解法都做了详细的分析，并给出第二问理论值为 6901421\frac{690}{1421}1421690 ，本文只是对此答案的二次印证，以方便各位同学学习。经过matlab程序多次运行，对于问题二的结果，运算值大约偏差于理论值±0.02\pm0.02±0.02 内，所以请各位同学放心学习。

最后说一句，宇哥么么哒！

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