2018 南京赛区网络预赛 An Olympian Math Problem

题目链接： An Olympian Math Problem

题意

给出计算公式 S( n ) = 1×1! + 2×2! + ⋯+(n−1)×(n−1)!

给定一个 n 求 S( n ) % n

题解：

1 + S(n) = 1 + 1×1! + 2×2! + ⋯+(n−1)×(n−1)!

= 2×1! + 2×2!+⋯+(n−1)×(n−1)!

= 2! + 2×2! + ⋯+(n−1)×(n−1)!

= 3×2! + ⋯ + (n−1)×(n−1)!

= 3! + 3×3!+⋯+(n−1)×(n−1)!

=4×3!+⋯+(n−1)×(n−1)!

=⋯=(n−1)!+(n−1)×(n−1)!

=n×(n−1)!

=n!

所以有 S( n ) % n = ( n! − 1)% n

= (n! + n − 1) % n

= n! % n + (n − 1) % n

= n−1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){int t;cin >> t;while(t--){ll n;cin >> n;cout << n-1 << endl;}return 0;
}

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