python实现因子分析及用于综合评分且配上碎石图（实例分析）

由于感觉因子分析不是很懂，因此又通过python把
因子分析（factor analysis）案例（matlab实现）
这题又给打了一遍。
这里加上了碎石图，用来选择辅助选择因子个数，但是我感觉这里没啥用吧。

这里可能由于数据标准化的方式有些不同，因此计算出来的数值和之前那个不太一样，但是综合评分的排名还是一样的。
数据的话我上传到资源里了，因为有一次聚类数据太大了，博客里放不了，因此就想着试试上传资源了。
数据链接：https://download.csdn.net/download/qq_52785473/78168754
设置的是0积分，放心大胆用

import pandas as pd
import numpy as np
import numpy.linalg as nlg
import matplotlib.pyplot as plt
from factor_analyzer import FactorAnalyzer, calculate_kmo, calculate_bartlett_sphericity
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlibdef main():contribution_rate = 0.8auto_choose_N = True  # 设置为True的时候就自动根据贡献率来选择因子个数，为False则要自己设置NN = 2file = "test.csv"f = pd.read_csv(file, sep=" ", header=None)f = StandardScaler().fit_transform(f)  # 数据标准化f = pd.DataFrame(f)# 皮尔逊相关系数f_corr = f.corr()kmo = calculate_kmo(f)bartlett = calculate_bartlett_sphericity(f)if kmo[1] >= 0.7 and bartlett[1] <= 0.05:  # bartlett球形度检验p值要小于0.05 kmo值要大于0.7print("\n因子分析适用性检验通过\n")else:print("\n因子分析适用性检验未通过\n")print('kmo:{},bartlett:{}'.format(kmo[1], bartlett[1]))#  计算旋转前的载荷矩阵的方差贡献率,可以用来看有几个因子时总共先率到达多少Load_Matrix = FactorAnalyzer(rotation=None, n_factors=len(f.T), method='principal')Load_Matrix.fit(f)f_contribution_var = Load_Matrix.get_factor_variance()matrices_var = pd.DataFrame()matrices_var["旋转前特征值"] = f_contribution_var[0]matrices_var["旋转前方差贡献率"] = f_contribution_var[1]matrices_var["旋转前方差累计贡献率"] = f_contribution_var[2]print(matrices_var)if auto_choose_N:sum_con = 0N = 0for c in matrices_var["旋转前方差贡献率"]:sum_con += cN += 1if sum_con >= contribution_rate:print("\n选择了" + str(N) + "个因子累计贡献率为"+str(sum_con)+"\n")breakmatplotlib.rcParams["font.family"] = "SimHei"  # 碎石图主要用来看取多少因子合适，一般是取到平滑处左右，当然还要需要结合贡献率ev, v = Load_Matrix.get_eigenvalues()print('\n相关矩阵特征值：', ev)plt.figure(figsize=(8, 6.5))plt.scatter(range(1, f.shape[1]+1), ev)plt.plot(range(1, f.shape[1]+1), ev)plt.title('碎石图', fontdict={'weight': 'normal', 'size': 25})plt.xlabel('因子', fontdict={'weight': 'normal', 'size': 15})plt.ylabel('特征值', fontdict={'weight': 'normal', 'size': 15})plt.grid()plt.show()# 使用主成分分析的方法来计算出因子载荷矩阵，使用最大方差法旋转因子载荷矩阵Load_Matrix_rotated = FactorAnalyzer(rotation='varimax', n_factors=N, method='principal')Load_Matrix_rotated.fit(f)#  计算旋转后的载荷矩阵的贡献率f_contribution_var_rotated = Load_Matrix_rotated.get_factor_variance()matrices_var_rotated = pd.DataFrame()matrices_var_rotated["特征值"] = f_contribution_var_rotated[0]matrices_var_rotated["方差贡献率"] = f_contribution_var_rotated[1]matrices_var_rotated["方差累计贡献率"] = f_contribution_var_rotated[2]print(matrices_var_rotated)# 计算因子得分（回归方法）（系数矩阵的逆乘以因子载荷矩阵）X1 = np.mat(f_corr)X1 = nlg.inv(X1)factor_score_weight = np.dot(X1, Load_Matrix_rotated.loadings_)factor_score_weight = pd.DataFrame(factor_score_weight)col = []for i in range(N):col.append("factor" + str(i+1))factor_score_weight.columns = colfactor_score_weight.index = f_corr.columnsprint("\n第一列为第一个因子得分函数的对应系数")print("因子得分：\n", factor_score_weight)factor_score = pd.DataFrame(np.dot(np.mat(f), np.mat(factor_score_weight)))  # 指标 * 对应权重，计算出因子的分数i = 0factor_score["综合得分"] = 0for factor_score_weight in matrices_var_rotated["方差贡献率"]:factor_score["综合得分"] += factor_score_weight * factor_score[i]  # 因子贡献率 * 因子的分数 用于计算综合得分i += 1if i == N:breakfactor_score["综合得分"] = factor_score["综合得分"] / matrices_var_rotated["方差贡献率"].sum()  # 计算综合得分factor_score.index = ["歌", "五", "用", "太", "浙", "烟", "方", "红河", "贵", "中", "红星", "伊", "青", "湖", "雅", "福"]  # 更改索引print(factor_score.sort_values(by=["综合得分"], ascending=False))  # 排序if __name__ == '__main__':main()

运行结果上图所示，我看了一下，由于matlab和python数据预处理的函数输出的结果有些出入，因此分数可能和原题有点出入，但是综合得分的排名是一样的顺序，应该没啥大问题。

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