阿里17实习生编程练习

亮题

 对于一个长度为N的整型数组A， 数组里所有的数都是正整数，对于两个满足 0<=X <= Y <N的整数，A[X], A[X+1] … A[Y]构成A的一个切片，记作(X, Y)。用三个下标 m1, m2, m3下标满足条件 0 < m1, m1 + 1 < m2, m2 +1 < m3 < N – 1。可以把这个整型数组分成(0, m1-1), (m1+1, m2-1), (m2+1, m3-1), (m3+1, N-1) 四个切片。如果这四个切片中的整数求和相等，称作“四等分”。编写一个函数，求一个给定的整型数组是否可以四等分，如果可以，返回一个布尔类型的true，如果不可以返回一个布尔类型的false。限制条件： 数组A最多有1,000,000项，数组中的整数取值范围介于-1,000,000到1,000,000之间。要求： 函数的计算复杂度为O(N)，使用的额外存储空间（除了输入的数组之外）最多为O(N)。例子：对于数组A=[2, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 7, 3, 7] 存在下标 2, 7, 9使得数组分成四个分片[2, 5], [1, 1, 1, 4], [7], [7]，这三个分片内整数之和相等，所以对于这个数组，函数应该返回true。对于数组 A=[10, 2, 11, 13, 1, 1, 1, 1, 1]， 找不到能把数组四等分的下标，所以函数应该返回false。

题感
- 首先要注意到(0, m1-1), (m1+1, m2-1), (m2+1, m3-1), (m3+1, N-1)这四个切片虽然是小括号，
  但是是inclusive的，[0, m1-1], [m1+1, m2-1], [m2+1, m3-1], [m3+1, N-1]
- 三个下标都不计入切片和
- 越界问题，1 000 000*2的话，其实long也够了
- 题目并不要求找到，只要求判断。简单思考便可知下标组不唯一
- 时间复杂度跟空间复杂度都是O（n），对这里是存心跟你为难

我解题时直接看错题意了，这就不提。没看错我半小时也做不出来。

* 对三个下标排列组合一遍，每个情况下判断是否存在 O(n^3)
* 对第一个分割点遍历，判断每个情况下是否存在 O(n^3)
* 对中间一个分割点遍历，判断每个情况下是否存在 O(n^2)
* …..

以下的算法是对中间一个分割点遍历来实现的。

算法
A：原数组
sum表示,数组和
SS：SS[i]是该数组前i项之和，SS[A.length-1] = sum，SS[0]=A[0],SS[i]=A[0]+…A[i]
用separator表示三个下标 m1, m2, m3。firstSeparator 表示 m1， mid 表示 m2，lastSeparator 表示 m2。
四个切片是

[0,firstSeparator-1],[firstSeparator+1,mid-1],
[mid+1,lastSeparator-1],[lastSeparator+1,end]

所以，假设存在四个切片和相等的情况：
前面两个切片，也就是[0,firstSeparator-1],[firstSeparator+1,mid-1]

满足 SS[mid-1] - SS[firstSeparator] = SS[firstSeparator-1] - SS[0]
====> SS[mid-1] = SS[firstSeparator-1] + SS[firstSeparator]

后面两个切片，也就是[mid+1,lastSeparator-1],[lastSeparator+1,end]：

满足 sum - SS[lastSeparator] = SS[lastSeparator-1] - SS[mid]
====> sum + SS[mid] = SS[lastSeparator-1] + SS[lastSeparator]

这里拿到了两个等式：
SS[mid-1] = SS[firstSeparator-1] + SS[firstSeparator]
sum + SS[mid] = SS[lastSeparator-1] + SS[lastSeparator]

注意这里右边的格式其实是一致的，
这两个等式要利用起来的话，也不难：
首先在我们对mid的遍历过程中（也就是for(mid=1…..end)）,mid在每个情况下都是可知的，
要想利用上面两个等式，就得利用mid获取firstSeparator或者lastSeparator，
统言之separator.
- 如何根据mid获取separator?那就是map.
  初始化的时候将所有可能的**(SS[separator]+SS[separator-1]，separator)**keyvalue对存入map,
  然后再遍历时候利用mid获取 SS[mid-1]/sum + SS[mid]，
  这里等于SS**[separator]+SS[separator-1]**的值,利用这个值就可以获取这个separator了！
show the code

package personal.darxan.hostel.jmx.algorithm;import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;/*** Created by darxan on 2017/3/3. */
public class Two {/*** sum是该数组所有项之和*/private static BigInteger sum;/*** SS[i]是该数组前i项之和，SS[A.length-1] = sum*/private static BigInteger[] SS;/*** separator表示的是 三个下标 <strong>m1, m2, m3</strong>* firstSeparator 等价于 m1* mid 等价于 m2* lastSeparator 等价于 m2** map_SSm_SSmp1ToM这个数据结构：* 表示 SS[separator]+SS[separator-1] -> separator 的映射结构** 对于任意点为中间一个节点的切片集合， 左右两边各包含两个切片* 对于还未有分割的左右两端：* 如果可以切割,并且切分符号为firstSeparator，lastSeparator：* 对于头部： SS[mid-1] - SS[firstSeparator] = SS[firstSeparator-1] - SS[0]* =======>  SS[mid-1] = SS[firstSeparator] + SS[firstSeparator-1]** 对于末尾： sum - SS[lastSeparator] = SS[lastSeparator-1] - SS[mid]* =======>  sum + SS[mid]  = SS[lastSeparator-1] + SS[lastSeparator]*** 把 SS[lastSeparator-1] + SS[lastSeparator] => separator放入map,* 对于每一个mid(m2,也就是第二个分隔字符)，* 都可以通过map获得firstSeparator（m1），lastSeparator(m3)**/private static HashMap<BigInteger, List<Integer>> map_SSm_SSmp1ToM;private static void putInteger(BigInteger key, Integer integer) {List<Integer> value = map_SSm_SSmp1ToM.get(key);if (value==null) {value = new ArrayList<Integer>();}value.add(integer);map_SSm_SSmp1ToM.put(key, value);}static void print(Object o) {
//        System.out.print(o);}static void println() {
//        System.out.println();}static void println(Object o) {
//        System.out.println(o);}/*** 对每个mid（m2）值，在常量时间内尝试解决* 理想状态下，map.get()视为常量时间* @param A* @param mid* @return*/static HashSet<BigInteger> leftPartSet = new HashSet<BigInteger>();static boolean trySolveByMid(int[] A, int mid) {//SS[mid-1]+SS[0]List<Integer> firstSliceList = map_SSm_SSmp1ToM.get(SS[mid-1]);println("getLeft:"+mid);println(SS[mid-1]);println(firstSliceList);if (firstSliceList==null||firstSliceList.size()==0) {return false;}//SS[end]+SS[mid]List<Integer> lastSliceList = map_SSm_SSmp1ToM.get(SS[mid].add(sum));println("getright:"+mid);println(SS[mid].add(sum));println(lastSliceList);println();if (lastSliceList==null||lastSliceList.size()==0) {return false;}leftPartSet.clear();for (Integer firstSlice: firstSliceList) { //以下代码只会执行N次if (firstSlice>=mid) continue;BigInteger leftPartSum = SS[mid-1].subtract(SS[firstSlice]);leftPartSet.add(leftPartSum);}for (Integer lastSlice: lastSliceList) {  //以下代码只会执行N次if (lastSlice<=mid) continue;BigInteger rightPartSum = sum.subtract(SS[lastSlice]);if (leftPartSet.contains(rightPartSum)) {return true;}}return false;}static boolean resolve(int[] A) {init(A);for (int i=3; i<A.length; i++) {if (trySolveByMid(A, i))return true;}return false;}public static void main(String[] args) {
//        int[] A={2, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 7, 3, 7};
//        int[] A={10, 2, 11, 13, 1, 1, 1, 1, 1};
//        int[] A={1,1,1,1,1,4,0,4,0,4};int[] A={1,1,0,0,0,0,1,1,1,-1,1,4,0,1,1,1,1,0,4,-4,4,8,-8};System.out.println(resolve(A));}static void init(int[] A) {sum = BigInteger.ZERO;map_SSm_SSmp1ToM = new HashMap<BigInteger, List<Integer>>(A.length*15);SS = new BigInteger[A.length];for (int i=0; i<A.length; i++) {int a = A[i];sum = sum.add(new BigInteger(a+""));SS[i] = sum;putInteger(SS[i].add(i>0?SS[i-1]:BigInteger.ZERO), i);}}
}

目前并不保证O(n)计算复杂度，因为map操作不一定是O(1)
才疏学浅，如果有所疏漏还望批评指教， 381675152@qq.com

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