面试算法———回溯经典题目

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分治模板
[50.Pow(x, n) ](https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/)
[169. 多数元素](https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/)
78.子集
17.电话号码的字母组合
51.N皇后
参考

方法论：

看题五分钟，不会做，看解析；
先看中文站，再看国际站；
选择最优解析；
回头再来写

面试四步走：

和面试官，探讨题目限制条件；
说说可能解，选择最优解；
码字；
跑测试用例

分治模板

C/C++
int divide_conquer(Problem *problem, int params) {// recursion terminatorif (problem == nullptr) {process_resultreturn return_result;} // process current problemsubproblems = split_problem(problem, data)subresult1 = divide_conquer(subproblem[0], p1)subresult2 = divide_conquer(subproblem[1], p1)subresult3 = divide_conquer(subproblem[2], p1)...// mergeresult = process_result(subresult1, subresult2, subresult3)// revert the current level statusreturn 0;
}

50.Pow(x, n)

题目：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

可能解：

# 1.暴力解，会超出时间限制
class Solution {
public:double myPow(double x, int n) {double  res = 1;long long N = n;if (N < 0) {N = -N;x = 1/x;}for (long long i = 0; i < N; i++){res *= x;}return res;}
};

# 2. 快速幂+递归
class Solution {
public:double myPow(double x, int n) {long long N = n;if (N < 0) {N = -N;x = 1/x;}return fastPow(x, N);}private: double fastPow(double x, long long n) {// terminatorif (n == 0) return 1.0;// process current logic + drill downdouble half = fastPow(x, n/2);// restore current logic return n % 2 == 0 ? half * half : half * half * x;
}
};

169. 多数元素

题目：给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

可能解：

# 2 hashmap求解
class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {unordered_map<int, int> umap;for (int num : nums){umap[num]++;if (umap[num] > nums.size() / 2)    return num;}return -1;}
};

# 3. 随机求解
class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {while(1){int candidate = nums[rand() % nums.size()];int count = 0;for (int num : nums){if (num == candidate)++count;}if (count > nums.size() / 2)    return candidate;}}
};

# 4.利用分治求解
class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {return helper(nums, 0, nums.size() - 1);}private:int helper(vector<int>& nums, int left, int right){// helper(nums, l, r)，返回[l, r]中出现最多的数// terminatorif (left == right)  return nums[left];// process current problemint mid = left + ((right - left) >> 1);int lm = helper(nums, left, mid);int rm = helper(nums, mid + 1, right);// merge and revert current statusif (lm == rm)   return lm;return count(nums.begin() + left, nums.begin() + mid + 1, lm) > count(nums.begin() + mid + 1, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;}
};

# Moore投票
class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int count = 0;int major = -1;for (auto c : nums){if (count == 0){major = c;}count += (major == c) ? 1 : -1;}return major;}
};

78.子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

**说明：**解集不能包含重复的子集。

思路：子集的另一种解法，在这里有中新解法，给定数组nums，对于其中的每个元素，我们可以通过选或者不选的形式来写递归；

class Solution {void generateSub(const vector<int>& nums, vector<vector<int>>& res, vector<int>& path, int start){// terminatorif (start == nums.size())   {res.push_back(path);return;}// not pick up the number at this index generateSub(nums, res, path, start+1 );// pick the number at this indexpath.push_back(nums[start]);generateSub(nums, res, path, start+1 );path.pop_back();}
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> res;vector<int> path; generateSub(nums, res, path, 0);return res;}
};

17.电话号码的字母组合

题目：给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

可能解：

# 解法1
class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", //0"", //1"abc",  // 2"def",  //3"ghi",  //4"jkl",  //5"mno",  //6"pqrs", //7"tuv",  //8"wxyz"  //9};// 变化的是index， 和选路void findCombination(const string& digits, vector<string>& res, string& s, int start){if (start == digits.size()){res.push_back(s);return;}char c = digits[start];string letters = letterMap[c - '0'];// 选择列表for (int i = 0; i < letters.size(); i++){// 做选择s = s + letters[i];findCombination(digits, res, s, start+1);s.erase(s.end() -1);}return;}
public:vector<string> letterCombinations(string digits) {vector<string> res;if (digits == "")return res;string s = "";findCombination(digits, res, s, 0);return res;    }
};

# 解法2
class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", //0"", //1"abc",  // 2"def",  //3"ghi",  //4"jkl",  //5"mno",  //6"pqrs", //7"tuv",  //8"wxyz"  //9};// 变化的是index， 和选路void findCombination(const string& digits, vector<string>& res, string& s, int start){if (start == digits.size()){res.push_back(s);return;}char c = digits[start];string letters = letterMap[c - '0'];// 选择列表for (int i = 0; i < letters.size(); i++){// 做选择s = s + letters[i];findCombination(digits, res, s, start+1);s.erase(s.end() -1);}return;}
public:vector<string> letterCombinations(string digits) {deque<string> dq;if (digits.size() == 0) return {};dq.push_back("");for (int i = 0; i < digits.size(); i++) {string letters = letterMap[digits[i] - '0'];while (dq.front().size() == i) {string tmp = dq.front();dq.pop_front();for (char s : letters){dq.push_back(tmp + s);}}}vector<string> res(dq.begin(), dq.end());return res;}
};

51.N皇后

题目：n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

思路：

# 更加偏向于下面代码
class Solution {private:void putQueen(vector<vector<string>>& res, vector<int>& queen, int n, int start, unordered_set<int> columns, unordered_set<int> dia1, unordered_set<int> dia2){if (start == n){res.push_back( generateBoard(n, queen));return;}for(int i = 0; i < n ; i++){if (columns.find(i) != columns.end() || dia1.find(start - i) != dia1.end() || dia2.find(start + i) != dia2.end()){continue;}queen.push_back(i);columns.insert(i);dia1.insert(start - i);dia2.insert(start + i);putQueen(res, queen, n, start + 1, columns, dia1, dia2);columns.erase(i);dia1.erase(start - i);dia2.erase(start + i);queen.pop_back();}}vector<string> generateBoard(int n, vector<int>& queen){vector<string> board( n, string(n, '.'));for (int i = 0; i < n; i++){board[i][queen[i]] = 'Q';}return board;}
public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<string>> res;unordered_set<int> columns;unordered_set<int> dia1;unordered_set<int> dia2; vector<int> queen;putQueen(res, queen, n, 0, columns, dia1, dia2);return res;}
};

参考

极客时间-算法训练营-覃超
C++ 6 Solutions for majority-element
17.电话号码字母组合，队列图解
leetcode中文站
leetcode国际站 (将力扣中文链接，后面的-cn去掉，就是该题的国际站)

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