二叉堆的基本概念与实现

基本概念

二叉堆又名堆，或者优先队列。一般实现在堆顶的元素总是最小的。
二叉堆是一颗用数组实现的完全二叉树。
要实现二叉堆必须满足以下条件：
1堆有序，二叉树中每一个子树的父节点不大于（大根堆）两个子节点。
2树的父节点的两个子节点位置为 2k和2k+1（不使用数组的0号索引），如果使用0号索引，两个子节点的位置为2*k+1和2*k=2。
要实现堆有序，主要依靠上浮（swim）和下沉（snik）两个操作。
在入队时，将数据插入到元素序列尾部，然后将元素上浮到应有的位置。
在出队时，将堆顶最小的元素删除，用元素序列尾部的元素交换到堆顶，然后进行下沉操作，恢复堆有序。

实现

/*** 二叉堆，小堆，降序* @author yuli**/
public class BinaryHeap<T extends Comparable<T>>{private Comparable<T>[] data;private int size;private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10; public BinaryHeap() {clean();}public void clean(){size = 0;swap(DEFAULT_CAPACITY);}/*** 添加元素，并将元素上浮* @param t*/public void insert(T t){if(size+1 >= data.length){swap(2*size +1);}//0号位置要空着，所以+了再放元素data[++size] = t;swim(size);}/*** 删除元素，并恢复堆有序* @return*/public Comparable<T> delete(){if(size < 0){System.out.println("没元素啦");return null;}//获得堆顶元素Comparable<T> t = data[1];//将堆顶元素替换成堆底元素data[1] = data[size];//移除堆底元素，顺便把容器的大小-1data[size--] = null;//将交换来的元素下沉到合适的位置，恢复堆的有序性sink(1);return t; }/*** 上浮元素,如果父节点大于子节点，就上浮元素* @param k 元素的索引*/public void swim(int k){//如果子元素不是头结点，并且父节点大于子节点就交换while(k > 1 && less(data[k],data[k/2])){exchange(data, k, k/2);k = k/2;}}private void exchange(Comparable<T>[] t,int v,int w){Comparable<T> temp = t[v];t[v] = t[w];t[w] = temp;}/*** 下沉元素,如果元素的子节点大于父节点，就下沉元素* @param k 元素的索引*/public void sink(int k){while(2*k <= size ){//获取子节点int j = 2*k;//从两个孩子中选出较小那个if(j+1 <= size && !less(data[j],data[j+1])){j++;}//如果子节点不小于父节点就不交换if(less(data[k],data[j])){break;}exchange(data, k, j);k = j;}}/*** v是否比w小* @param v* @param w* @return*/public boolean less (Comparable v,Comparable w){return v.compareTo(w) < 0 ;}/*** 扩容，交换元素* @param newSize*/@SuppressWarnings("unchecked")public void swap(int newSize){if(newSize < size){return;}Comparable<T>[] newItems = new Comparable[newSize];for(int i=0;i<this.size;i++){newItems[i+1]=data[i+1];}this.data = newItems;}
}

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