leetcode877 Stone Game

思路：贪心策略显然不对因此需要列举所有情况使用dp降低时间复杂度(此题有数学解可以证明Alex一定赢)

alex和lee是在头和尾轮流拿石头 dp记录时需要记录两端因此是一个二维数组dp[ left][right];

以[5,3,4,5]为例如果拿左边剩下的是[3,4,5] ,dp[left][right] =piles[left]+dp[left+1][right] ? 因为Lee还要拿所以这个是不对的剩下的[3,4,5]lee要拿掉头尾中的一个,实际上alex只能在[3,4]或者[4,5]中选取因此dp[left][right] =piles[left]+max(dp[left+1][right-1],dp[left+2,right])
如果拿右边的 dp[left][right]=piles[right]+max(dp[left+1][right-1],dp[left,right-2]);
在左右中选一个最大的：
dp[left][right]=max(piles[left]+max(dp[left+1][right-1]dp[left+2,right]),piles[right]+max(dp[left+1][right-1],dp[left,right-2]);

class Solution {public:using VV=vector<vector<int> >;using V=vector<int>;bool stoneGame(vector<int>& piles) {int n=piles.size();vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(n,-1));vector<int> alex(n,0);// 标记alex选取的pile 可以不要 用piles总和减去alexsumint alexsum=maxsum(dp,alex,piles,0,n-1);int leesum=0;// 可以不用这么写 直接piles总和减去alexsum即可for(int i=0;i<n;++i){if(!alex[i]){leesum+=piles[i];}}//cout<<alexsum<<' '<<leesum<<endl;if(alexsum>leesum){return true;}else{return false;}}int maxsum(VV& dp,V& alex,V& piles,int left,int right){if(left>right)return 0;if(dp[left][right]!=-1)return dp[left][right];int choosel=piles[left]+max(maxsum(dp,alex,piles,left+1,right-1),maxsum(dp,alex,piles,left+2,right));int chooser=piles[right]+max(maxsum(dp,alex,piles,left+1,right-1),maxsum(dp,alex,piles,left,right-2));if(choosel>chooser){alex[left]=1;dp[left][right]=choosel;}else{dp[left][right]=chooser;alex[right]=1;}//cout<<"dp["<<left<<"]"<<"["<<right<<"]="<<dp[left][right];return dp[left][right];}
};

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