判断点在线段的左边还是右边判断线段是否相交

在recast中遇到的一个操作，判断点是在线段的左边还是右边
判断在左边和右边在很多场景都有用到，是计算机几何中比较基础的概念。比如判断是凹多边形还是凸多边形；判断点是凹点还是凸点；判断线段是否相交；判断两点是否在线段两侧等等。

如https://blog.csdn.net/qiushangren/article/details/90446381
这篇博客所说，顺时针方向三点组成的向量的叉积z值为负，逆时针方向三点组成的向量的叉积z值为正。这个可以反过来用于求点在线段的左右。
首先左右不能用客观的视角来定，应该从向量的角度去判断。所以先将线段转换成向量，需要注意的是向量是有方向的有起止的。

如上，在xy平面上有线段AB（注意A为起点，B为终点）组成向量AB，存在点C1和C2，组成三角形ABC2和三角形ABC1。很明显ABC2组成一个顺时针方向的三个点，ABC1 组成了逆时针方向的三个点（注意这里的三角形必须包含了向量AB）。
根据上面链接的博客可以很轻松的看出，

ABxAC2>0 而 ABxAC1<0 (叉乘，不是点乘)，（注意都是以A为起点，也就是以已知向量的起点为起点）。

如果线段AB组成向量为BA，则
BAxBC2<0 而 BAxBC1 >0（注意这里都是以B为起点，以已知向量的起点为起点）。

总结：如果以AB的方向来判定，那么C1就是在AB的右边，C2就是在AB的左边，假设三角形顶点顺序为ABC ，可以看到如果用ABC1组装三角形，那么就是顺时针的，如果ABC2组装三角形，那就是逆时针的；如果以BA来判定，那C2在BA右边，C1在BA的左边，假设三角形顶点顺序为BAC，BAC1为逆时针，BAC2位顺时针。可以推断如果在左边，那么顺序就是逆时针；如果在右边，那么顺序就是顺时针。反过来也一样，顺时针表示在右边，逆时针表示在左边。ABxAC（注意A为起始点），使用右手定则，顺时针为求出的结果（z）为负数，逆时针为求出的结果（z）正数。

//判断线段是否相交
static int overlapSegSeg2d(const float* a, const float* b, const float* c, const float* d)
{const float a1 = vcross2(a, b, d); const float a2 = vcross2(a, b, c);if (a1*a2 < 0.0f) { //相乘结果为负，说明一左一右。 说明c和d分别分布在ab的两侧。c和d没有分布在两侧，肯定是不相交。float a3 = vcross2(c, d, a);float a4 = a3 + a2 - a1; //a4 = vcross2(c,d,b)。可以用四个点坐标计算一下，确实相等。if (a3 * a4 < 0.0f)return 1;//如果a和b也分布在cd两侧就说明相交}return 0;
}//假设a（x1,y1） b(x2,y2) c(x3,y3) d(x4,y4)
//b-a = (x2-x1),(y2-y1) ,d-a=(x4-x1),(y4-y1) =>
//a1 = (b-a)x(d-a) = (x2-x1)*(y4-y1)-(x4-x1)*(y2-y1)
//a2 = (b-a)x(c-a) = (x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)
//a3 = (d-c)x(a-c) = (x4-x3)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y4-y3)
//a4 = a3+a2-a1 =a3 +  (x2-x1)*(y3-y4)-(x3-x4)*(y2-y1)
// =a3 + (x4-x3)*(y2-y1)-(x2-x1)*(y4-y3) = (x4-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y4-y3)

判断点是凹点还是凸点：取目标点和目标点相邻的两个点，按逆时针方向，将目标点与前面的点相连成线段，判断目标点后面的点是否在线段的左边还是右边，如果在左边，则说明是凸点，否则是凹点。

判断是凹多边形还是凸多边形：按逆时针方向判断所有边的下一个点（逆时针方向与边相邻的点）是否都在边的左边，如果都在左边说面是凸多边形。也可以按顺时针方向来，判断是否在右边。

判断两点是否在线段两侧：直接判断一个点在左边一个点在右边。

判断线段是否相交：假设两条线段a,b。先计算两线段的bound是否相交做个快速排除，再判断线段a的两个顶点是否都在线段b的两侧，再判断线段b的两个顶点是否在线段a的两侧，如果两个条件都满足，则a b相交，否则不相交。（求交点）

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