【Java】移位运算

以前一直没有研究二进制的移位运算的应用场景是什么，怎么运算？怎么实现数据的四则运算的？直到最近，在看Think in
Java的书籍，才真正理解这个东西。下面记录一下学习笔记。

1，二进制

1.1 二进制的表示

我们知道，计算机中所有数据都是以二进制形式存储。例如1（int）在二进制中的表现形式就是
00000000 00000000 00000000 00000001。
而0的二进制就是所有位上均为0。
具体的根据不同的编程语言，可能对于基础数据类型有不一样的字节数的定义。
对于Java而言，Java的八大数据类型的字节数定义如下：

byte:8bits
int:32bits
char:16bits
short:16bits
long:64bits
boolean:-
float:32bits
double:64bits

以下是Think in Java中截取的基础数据类型的定义

1.2 二进制数据与十进制数据的关系

在二进制中，5表示为101，也就是5=1*pow(2,2)+1*pow(2,0)

1.3 正负数

在二进制中，需要有一个bit来表示是数据的正负，这bit就是数据的最高位。
1表示负数，0表示正数。

1.4 最大值和最小值

以int数据类型为例（下文中对于正数，如果位数没有足够的位数，笔者为了简单，会忽略高位的0，而从第一个1开始）
例如，int类型的5在计算机中的表达就是101。既然数据类型有字节数的限制，那么必然就会有该数据类型能够表达的范围。int类型的数据有32bits，因此最多能够表达的数字的个数就是2^32。

如果不考虑正负，那么32bits的数据能够表达的数据范围就是
00000…….000000（32个0）~11111……..1111111（32个1），也就是0到2^32-1。
但是1.2节讲到，数据有正负，因此在数据的表达范围就发生了变化。其真正的表达范围应该是
10000……000000（31个0）~011111……1111111（31个1）。也就是从 -2^31到2^31-1

看到这里，读者可能就有疑问了，为什么不是从00000……000000到1111111……1111111呢？

1.2中已经说过，最高位的1代表负数，0代表正数。因为000000……000000000代表0，最高位的0已经被占据了一位，那么剩下的31个bit能够表达的的数字也就是从0000……00000（31个0）到111111……11111（31个1），所以能够表达的就是从0到2^31-1。同理，对于负数的范围就是1000000……00000000到1111111……111111111，因此能够表达的就是从 -2^31到-1。

那么计算机中为什么是10000……0000000代表最小的值呢？

这其实是二进制的运算规则决定的。

例如，对于二进制的-1，其二进制的表达就是111111……111111，那么加1，就应该等于0（也就是0000000……000000）

所以，上面的-1的表达就是1111111111……111111111，按照这样的推算就可以知道最小数就是10000000……0000000000。
注：下面的部分会讲解相反数的计算，以及二进制数据的计算，这对于上面最大数最小数的表达的理解有帮助。

1.5 四则运算在二进制中的表达

那么，二进制是怎么进行计算的呢？

其实二进制和十进制的数据的计算规则也是一样的。
在十进制中，两个数相加的规则就是“逢十进一”，对于二进制同理，不过变成了“逢二进一”。相减就是如果被减数的位小于减数的位时，就向高位借1。

加法

规则：逢二进一
这里上面的1.3的例子已经很好的讲解了。那么这里还有一个问题，如果是按照逢二进一的规则，就会出现一种情况，就是最高位溢出的现象。也就是说最终计算出来的二进制数据超出了字节数的限制。那么应该将最高位的那个bit应该舍弃。

上面的1.3的例子就是一个很好的例证。

减法

规则：如果被减数的对应位置的数小于减数的上的数，那么就向其高位借2。简称”借一有二“

例如1-2=-1
即为:

    00000……00001
-   00000……00010
    ——————————————11111……11111

乘法

由于二进制的乘法，每一位只有0和1，因此二进制的乘法更简单。

规则：
由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

除法：
二进制数除法与十进制数除法很类似。

规则：先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

1.6 相反数

二进制中，对于相反数的计算，就是”取反加1“
例如-1的相反数就是1。
在二进制中就是1111111……111111取反加1，得到00000……0000001。

2，位操作

二进制的位操作主要有移位、位与、或、异或、非。
其中，对于char，byte，short都是以转换为int进行移位操作的。而对于double和float都是没有位操作的。

2.1移位

移位操作符有两种，左移位<<和右移位>>，其中类似于+=这种操作符一样，也有<<=和>>=。
左移：
例如，5<<2表示5向左移动两位
5的二进制表示就是101，那么左移两位之后，就是10100，也就是乘以4即等于20。
对于位数左移之后，低位的补0。
那么比如10000……000000（即最小数），那么它左移2位之后，它的二进制表达就是00000000……000000（即为0）

public class BitCal {public static void main(String[] args) {int max_i=Integer.MIN_VALUE;System.out.println(Integer.toBinaryString(max_i));System.out.println(Integer.toBinaryString(max_i<<2));}
}

输出的结果为：

10000000000000000000000000000000
0

右移：
和左移不一样的地方就是：如果被位移的数是负数，那么右移之后，高位全都补1；如果是正数，那么右移之后，高位全都补0。也就是正数依然是正数，负数依然是负数。

无符号右移
这种移位操作与右移不同的地方就是：
无论是正数还是负数，在移位之后，高位都补0。即移位之后永远都是正数。
注：

（1）无论是左移还是右移（包括无符号右移），都有一个共同的规则。如果移动的位数超过规定的bit数，都会与最大移位数取模之后进行计算。

例如：
int型，32bits，如果是5<<33，其实就是5<<1；同理，右移和无符号右移也是一样。
那么对于long型数据，也是一样。5<<65其实就是5<<1。

（2）对于byte和short进行移位运算的时候，他们会被转换为int型。进行右移的时候，因为精度的原因（byte和short本身比int字节少，因此转成int计算完毕，再转换回去的时候，可能会对高位截断）
这个例子，可以参考《Think in Java》中的例子

如下：

package operators;//: operators/URShift.java
// Test of unsigned right shift.
import static net.mindview.util.Print.print;public class URShift {public static void main(String[] args) {int i = -1;print(Integer.toBinaryString(i));i >>>= 10;print(Integer.toBinaryString(i));long l = -1;print(Long.toBinaryString(l));l >>>= 10;print(Long.toBinaryString(l));short s = -1;print(Integer.toBinaryString(s));s >>>= 10;print(Integer.toBinaryString(s));byte b = -1;print(Integer.toBinaryString(b));b >>>= 10;print(Integer.toBinaryString(b));b = -1;print(Integer.toBinaryString(b));print(Integer.toBinaryString(b>>>10));}
} /* Output:
11111111111111111111111111111111
1111111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111
1111111111111111111111
*///:~

笔者的疑惑
对于上面的第二条，《Think in Java》并没有提到char，只是说byte和short位移的时候，可能出现这种意外。但是对于char型数据，
利用如下测试代码：

package baisc.bit;public class BitCal {public static void main(String[] args) {char c1=(char)-1;System.out.println(Integer.toBinaryString(c1));c1>>=10;System.out.println(Integer.toBinaryString(c1));char c2=(char)-1;c2>>=17;System.out.println(Integer.toBinaryString(c2));char c3=(char)-1;c3>>=65;System.out.println(Integer.toBinaryString(c3));char u_c=(char)-1;u_c>>>=10;System.out.println(Integer.toBinaryString(u_c));short s=(short)-1;System.out.println(Integer.toBinaryString(s));s>>=33;System.out.println(Integer.toBinaryString(s));}
}

输出结果如下：

1111111111111111
111111
0
111111111111111
111111
11111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111

所以，问题来了

1）为什么这里的第一个输出是16个1，而不是32个1，不是转换成int计算的么？
2）对于char类型的数据，右移和无符号右移都是高位补0么？

如果有读者了解这部分，希望能不吝赐教！

这里可能需要了解一下Integer类的toBinaryString（）方法计算过程。

2.2 位与、或、异或、非

与：两个bit都为1的时候，结果为，否则为0
或：两个其中有一个为1即为1，否则为0
异或：相同为0，相异为1
非：0变1，1变0

3 &和&&、|和||的异同

对于boolean类型的数据，&和&&，|和||的计算结果相同。但是这里有一处区别，按位与和按位或需要操作计算两个二进制的计算结果。但是如果是逻辑或，逻辑与，会有短路效应。可能只需要根据其中一个条件就可以判断了，例如true||false只需要判断前面一个就可以了，false&&false就只需要判断前面一个就知道为false。