递归算法转换为非递归算法

转自 : https://blog.csdn.net/fbz123456/article/details/50959412

递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。
将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值（迭代/循环），不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。

1. 直接转换法
直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。
单向递归：简单的说是指递归的过程总是朝着一个方向进行，如果函数１调用了函数２,而函数２又调用了函数１,则这种情况不属于单向递归。斐波那契数列的递归求解可转用一个迭代法实现。

斐波那契数列的递归求解：

int Fib(int n) {
if(n <= 1) return n;
else return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

转化为迭代求解：

int Fib(int n) {
if(n <= 1) return n;
int twoBack = 0;
int oneBack = 1;
int cur;
for(int i = 2;i < = n; i++) {
cur = twoBack + oneBack;
twoBack = oneBack;
oneBack = cur;
}
return cur;
}

尾递归函数是以递归调用结尾的函数，是单向递归的特例。它的递归调用语句只有一个，而且是放在过程的最后。当递归调用返回时，返回到上一层递归调用语句的下一语句，而这个位置正好是程序的结尾，因此递归工作栈中可以不保存返回地址；除了返回值和引用值外，其他参数和局部变量都不再需要，因此可以不用栈，直接采用循环写出非递归过程。

阶乘函数就不是一个尾递归。因为在它收到递归调用的结果后，必须在返回调用前再做一次乘法运算。但是阶乘函数可以转化成一个尾递归函数，例：

阶乘的递归求解：

int factorial(int n)

{
if(n == 0) return 1;
else

{
int val = factorial(n - 1);
return n * val;
}
}

转化为尾递归求解：

int factorial(int acc, int x)

{ //acc传的值为1。
if(x <= 1) return acc;
else

return factorial(x * acc, x - 1);
}

尾递归的重要性在于当进行尾递归调用时，调用者的返回位置不需要被存在调用栈里。当递归调用返回时，它直接分支到先前已保存的返回地址。因此，在支持尾递归优化的编译器上，尾递归在时间和空间上都比较划算。迭代算法需要一个临时变量，这无疑导致了程序的可读性降低，迭代函数不像递归函数那样需要考虑函数调用的支出，而且对一个线程来说可用的栈空间通常比可用的堆空间要少得多，而递归算法则相对迭代算法需要更多的栈空间！

2. 间接转换法
该方法使用栈保存中间结果，一般需根据递归函数在执行过程中栈的变化得到。其一般过程如下：

将初始状态s0进栈
while (栈不为空)
{
退栈，将栈顶元素赋给s;
if (s是要找的结果) 返回;
else {
寻找到s的相关状态s1;
将s1进栈
}
}

间接转换法在数据结构中有较多实例，如二叉树遍历算法的非递归实现、图的深度优先遍历算法的非递归实现等等，请读者参考主教材中相关内容。

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