统计里最基本的概念就是样本的均值、方差和标准差。
通过一个含有n个样本的集合，依次给出这些概念的公式描述。

均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，
标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。
以这两个集合为例，[0，8，12，20]和[8，9，11，12]，两个集合的均值都是10，但显然两个集合差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3，后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。
之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。
方差是标准差的平方。

方差的定义

方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：

为总体方差， X为变量，为总体均值， N为总体例数。
实际工作中，总体均数难以得到时，应用样本统计量代替总体参数，经校正后，样本方差计算公式：
S^2= ∑(X- ) ^2 / (n-1)
S^2为样本方差，X为变量，为样本均值，n为样本例数。

协方差的必要性

上面几个统计量看似已经描述的差不多了，但我们应该注意到，标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集，最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。

协方差的定义

协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照方差的定义：

度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这么来定义：

协方差的意义

如果结果为正值，则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义)
结果为负值就说明负相关的
结果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。

协方差的性质

从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质，如：

参考文章
https://blog.csdn.net/yangdashi888/article/details/52397990
https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE/3108412?fr=aladdin

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