bundle adjustment原理(1)
那些光束平差的工具,比如SBA、SSBA之类的虽然好,然而例子和教程都不够多且不够详细,让初学者难以上手。
要传入的参数虽然有解释,然而却也不是十分清楚其含义,具体要怎么生成,生成为什么形式。
我在折腾了一段时间后也还是没成功,逼得我自己找这方面的资料学习,想要更了解bundle adjustment的原理。
想着干脆自己写一个简单的bundle框架练练手,就算写不成也将有助于让这些工具正常工作起来。
三维重建的最后一步是光束平差,又称bundle adjustment,本文介绍一下bundle adjustment的数学原理。
主要是参考 https://www.coursera.org/learn/robotics-perception/home/welcome 第4周里头的内容。
本文做一些数学上的推导以及将资料中的各种公式的含义细化。
自己在推导过程中发现了上述课程ppt中的一些细节地方的公式有错。
2016-09-07 10:24:33
除了上面的资料外,还参考了另一篇文献 “SBA: A Software Package for Generic Sparse Bundle Adjustment”,在bundle adjustment的wiki下以及MATLAB R2016a自带的bundleAdjustment函数中都参考了这篇文献。这篇文献和上述课程ppt中的变量设置略有不同,但大体框架是一样的。
整个 bundle adjustment 的目标是重投影误差最小,所以可以分为两个部分:
1,将某个误差函数的值最小化。这是一个最优化问题,用的是L-M算法。我已经写了一篇L-M算法的博客。
2,将重投影误差的误差函数的具体表达式写出来,套到上面的L-M算法里头去。
假设读者已经有一些最优化的知识。
先从只有1个点、1个相机讲起:
2个摄像机1个点的情况:
2个摄像机2个点的情况:
假如有3个摄像机,4个点,则J的大致情形如下,里头的含义模仿上面很容易搞清楚:
对于列来讲,前面3列对应着3个摄像机的变量,后面4列对应着4个点的变量。
那么函数f对变量p和x的偏导怎么求?只有用MATLAB的符号推导才能搞出来,手算非常容易出错
MATLAB代码如下:
被调用的函数sym_mat:
function rtn = sym_mat(x,m,n) % 生成符号矩阵,第一个参数是一个符号,后面两个参数是符号矩阵的尺寸 % 如果你想生成符号矩阵[x11 x12; x21 x22]只需输入sym_mat(x,2,2) % 但事先要先声明符号x,用syms x % 如果你只需要生成一维矩阵,sym_mat会生成一个列向量,如sym_mat(x,2); % 例子: % syms x; % A = sym_mat(x,3,4) 返回一个3 x 4的符号矩阵if nargin == 2for i=1:mrtn(i)=sym([inputname(1),num2str(i)]);end rtn = rtn.'; elseif nargin == 3for i = 1:mfor j = 1:nrtn(i,j) = sym([inputname(1),num2str(i),num2str(j)]);endend end
符号推导部分:
clear all;clc;close all;syms P; P = sym_mat(P,3,4); P(3,4) = 1 P_var = symvar(P)syms X; X = [sym_mat(X,3);1] X_var = symvar(X)uvw = P*X;u = uvw(1,:); v = uvw(2,:); w = uvw(3,:);f = ...[u/w;v/w];f_P = jacobian(f,P_var) f_X = jacobian(f,X_var)J = [f_P f_X] sym_in_J = symvar(J)
f_P 代表函数 f 对 P 求导,得到 2 x 11 的矩阵
f_X 代表函数 f 对 X 求导,得到 2 x 3 的矩阵
结果很复杂,就不贴出来了。
具体计算矩阵J的值的时候,把变量替换成相应的值就可以了,MATLAB中有subs函数,如果用c++写,
则要自己写一个函数,把值传进去算矩阵J的值。
对于多点多相机的矩阵J,计算不同部分的 f_P 和 f_X,然后把它们组装成一个大的矩阵即可。
先写到这里。。。
2016年9月9日21:50:17
转载于:https://www.cnblogs.com/shepherd2015/p/5848430.html
bundle adjustment原理(1)相关推荐
- Bundle Adjustment原理及应用(附实战代码)
点击上方"3D视觉工坊",选择"星标" 干货第一时间送达 虽然现在的轮子很多,但我们在使用过程中会碰到很多问题,而我们经常不知道从哪里下手,说明轮子不是你造的你 ...
- SLAM笔记(五)光束平差法(Bundle Adjustment)
1.什么是光束平差法 前边的八点法,五点法等可以求出闭式解的前提是已经知道确切的点对.但实际情况中往往存在大量的噪声,点与点不是精确地对应甚至出现一些错误匹配. 光束平差法由Bundle Adjus ...
- Bundle Adjustment (BA) in vSLAM or SFM
文章目录 Overview BA as a NonLinear Least Squares Problem Solved with LM JTJ\mathbf{J}^T \mathbf{J}JTJ s ...
- SLAM专题(10)- 最小化重投影误差与Bundle Adjustment (BA)
在SFM(structure from motion)的计算中BA(Bundle Adjustment)作为最后一步优化具有很重要的作用,在近几年兴起的基于图的SLAM(simultaneous lo ...
- Bundle Adjustment (BA)简述
笔者到底想讲些啥? 在SFM(structure from motion)的计算中BA(Bundle Adjustment)作为最后一步优化具有很重要的作用,在近几年兴起的基于图的SLAM(simul ...
- ORB_SLAM2代码阅读(5)——Bundle Adjustment
ORB_SLAM2代码阅读(5)--Bundle Adjustment 1. 说明 2. Bundle Adjustment(BA)的物理意义 3. BA的数学表达 4. BA的求解方法 4.1 最速 ...
- 矩阵求逆c语言实现_[V-SLAM] Bundle Adjustment 实现
SLAM问题的后端有主要有滤波和优化两种方案.目前,普遍认为优化的方法在精度上要超过滤波方法,因为它可以进行多次的线性化.近年来出现的SLAM算法也大都是基于优化的算法(如ORB-SLAM.DSO等) ...
- 史上最简SLAM零基础解读(7) - Jacobian matrix(雅可比矩阵) → 理论分析与应用详解(Bundle Adjustment)
本人讲解关于slam一系列文章汇总链接:史上最全slam从零开始 文末正下方中心提供了本人联系方式,点击本人照片即可显示WX→官方认证{\color{blue}{文末正下方中心}提供了本人 \co ...
- OpenCV实现SfM(四):Bundle Adjustment
http://blog.csdn.net/AIchipmunk/article/details/52433884 OpenCV实现SfM(四):Bundle Adjustment 标签: opencv ...
- [论文笔记|VIO]ICE-BA: Incremental, Consistent and Efficient Bundle Adjustment for Visual-Inertial SLAM
文章目录 摘要 1. 介绍 2. Related Work 3. Framework 3.1. Constraint Functions 3.2. Local and Global Optimizat ...
最新文章
- 深入理解计算机系统(2.3)---整数的表示方式精解无符号与补码编码(重要)...
- SAR图像变化检测的评价方法
- php属性赋值吗,php – 设置类中属性的默认值
- STL库的内存配置器(allocator)
- Unity学习笔记(一)——C#语法基础
- yolo 深度学习_吴恩达深度学习笔记04.卷积神经网络 W3.目标检测(YOLO)
- 触控屏c语言程序,触摸屏编程软件 C-more Micro Programming Software V3.0
- linux c正则
- MOSSE 相关滤波器详解
- 华为虚拟机eNSP命令大全(所有命令)
- 烧钱,救得了中国游戏吗?
- Cross-lingual Document Retrieval using Regularized Wasserstein Distance
- 实用技巧(二)——文本工具、自由变换
- 类似于陌陌点点和探探首页切换效果
- 将汉字数字转换成数字
- JavaEE知识点总结详细版(一)计算机是如何进行工作的
- COMSOL初级学习之一
- 服务器RAID1如何看出有坏硬盘,如何侦测服务器的磁盘阵列有坏硬盘?
- CGT Asia 2023第三届亚洲细胞与基因治疗创新峰会将于4月上海召开
- ologit模型与logit_Logit模型和Logistic模型有什么区别?