华为机试HJ52：计算字符串的距离（动态规划）

作者：翟天保Steven
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题目描述：

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

Ex：

字符串A:abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

本题含有多组输入数据。

输入描述：

每组用例一共2行，为输入的两个字符串

输出描述：

每组用例输出一行，代表字符串的距离

示例：

输入：

abcdefg
abcdef
abcde
abcdf
abcde
bcdef

输出：

1
1
2

解题思路：

这道题用动态规划法做，建立二分图，解题函数为Levenshtein，辅助函数为getmin，getmin用来计算三个数值的最小值。

首先获取两个字符串a和b，给其开头创建空格，建立二分图，图的上边数据为0123456，意义是将b字符串操作（删除或添加）n次字符，使其和a字符串一致；左边数据同理。

接下来从(1,1)位置开始动态计算，若a[i]==b[j]，表示该位置的最小变换次数同a[i-1][j-1]一致；若a[i]!=b[j]，则考虑如下三种情况：

a字符串中删除某字符或者b字符串中插入某字符，即L[i][j] = L[i-1][j] + 1;
a字符串中插入某字符或者b字符串中删除某字符，即L[i][j] = L[i][j-1] + 1;
a[i]替换成b[j]或者b[j]替换成a[i]，lev[i][j] = lev[i-1][j-1] + 1。

结合如上四种情况动态计算出二分图中每个位置的数据，L[n-1][m-1]的值就是a和b两个字符串的Levenshtein距离。

测试代码：

#include <iostream>
#include <string>using namespace std;int getmin(int a,int b,int c)
{a=min(a,b);b=min(b,c);return min(a,b);
}int Levenshtein(string a,string b)
{a.insert(0, 1,' ');b.insert(0, 1,' ');int n=a.size();int m=b.size();int k,L[n][m];// 相当于删除字符串a的i个字符，使字符串一致for(int i=0;i<n;++i){L[i][0]=i;}// 相当于删除字符串b的i个字符，使字符串一致for(int i=0;i<m;++i){L[0][i]=i;}// 动态规划建二分表，动态记录最小距离for(int i=1;i<n;++i){for(int j=1;j<m;++j){// 若a和b当前字符一致，则最小距离同i-1和j-1的一致，所以k为0if(a[i]==b[j])k=0;elsek=1;// 若a和b当前字符不一致，有三种可能，取最小数值为当前位置数据L[i][j]=getmin(L[i][j-1]+1, L[i-1][j]+1, L[i-1][j-1]+k);}}return L[n-1][m-1];
}int main()
{string a,b;while(cin>>a>>b){cout<<Levenshtein(a, b)<<endl;}return 0;
}