【NOIP2017Day1T3】【洛谷P3953】逛公园

问题描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张N个点M条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中1号点是公园的入口，N号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从N号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点到N号点的最短路长为d，那么策策只会喜欢长度不超过d + K的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？

为避免输出过大，答案对P取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出−1。

输入格式

第一行包含一个整数 T, 代表数据组数。

接下来T组数据，对于每组数据：第一行包含四个整数 N,M,K,P，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来M行，每行三个整数a_i,b_i,c_i，代表编号为a_i,b_i的点之间有一条权值为c_i的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件包含T行，每行一个整数代表答案。

样例输入

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

样例输出

3
-1

样例解释

数据范围

题解

先用SPFA求单源最短路（Dijkstra优先队列优化会T掉一个点不知道为什么）

f[u][k]表示从u到n长度不超过mindis(u,n)+K-k的方案数

f[u][k]=Σ f[v][k+d[u]-d[v]+w[u][v]]

d[u]表示1到u的最短路，w[u][v]表示从u指向v的边的权值，d[u]-d[v]+w[u][v]表示从u经过v到n的路径比从u走最短路到n的路径多走的值

当且仅当存在0环时，有无穷多条合法路线，记忆化搜素转移状态时，vis[u][k]表示当前f[u][k]这个状态是否在栈里，如果转移f[u][k]时f[u][k]已经在栈里了，说明存在0环，直接输出-1

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <vector>
 4 #include <queue>
 5 #define pa pair<int,int>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=100005;
 8 struct node{
 9     int u,w,nex;
10 }g[400005];
11 int n,m,T,K,P,fir[100005],d[100005],num,f[100005][60];
12 bool vis[100005][60],mak[100005];
13 int q[100010],h,t;
14 void add(int x,int y,int z)
15 {
16     g[++num].u=y;  g[num].w=z;  g[num].nex=fir[x];  fir[x]=num;
17     return;
18 }
19 void spfa()
20 {
21     int u,v,i;
22     h=0;  t=1;  q[1]=1;  mak[1]=1;
23     while (h!=t)
24     {
25         u=q[(++h)%=maxn];
26         mak[u]=0;
27         for (i=fir[u];i;i=g[i].nex)
28         {
29             v=g[i].u;
30             if (d[u]+g[i].w<d[v])
31             {
32                 d[v]=d[u]+g[i].w;
33                 if (mak[v]) continue;
34                 q[(++t)%=maxn]=v;
35                 mak[v]=1;
36             }
37         }
38     }
39     return;
40 }
41 int dp(int u,int k)
42 {
43     if (k>K) return 0;
44     if (vis[u][k]) return -1;
45     if (f[u][k]!=-1) return f[u][k];
46     vis[u][k]=1;
47     int i,j,v,s;
48     f[u][k]=(u==n);
49     for (i=fir[u];i;i=g[i].nex)
50     {
51         v=g[i].u;
52         s=dp(v,k+(d[u]-d[v]+g[i].w));
53         if (s!=-1) f[u][k]=(f[u][k]+s)%P;
54         else return -1;
55     }
56     vis[u][k]=0;
57     return f[u][k];
58 }
59 int main()
60 {
61     int i,j,k,x,y,z;
62     scanf("%d",&T);
63     while (T--)
64     {
65         memset(mak,0,sizeof(mak));
66         memset(vis,0,sizeof(vis));
67         memset(fir,0,sizeof(fir));
68         memset(d,63,sizeof(d));
69         memset(f,-1,sizeof(f));
70         scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&P);
71         d[1]=num=0;
72         memset(vis,0,sizeof(vis));
73         for (i=1;i<=m;i++)
74           scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),
75           add(x,y,z);
76         spfa();
77         printf("%d\n",dp(1,0));
78     }
79     return 0;
80 }

转载于:https://www.cnblogs.com/rabbit1103/p/9812589.html